tz. 18. Rechnung mit unvollständigen Decimalzahlen.

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ter Zahlen ihrer Natur nach Summen von unendlich vielen Gliedern,z. B. Wurzeln, Logarithmen, Sinus, die Ludolfsche Zahl, die Grund-zahl der natürlichen Logarithmen u. s. w. und können folglich nur un-vollständig angegeben werden, wenn auch so, daß in jedem gegebenenFalle der Fehler unbeträchtlich ist. Es ist nothwendig zu wissen, wie-weit die durch Rechnung mit unvollständigen Zahlen gefundenen Zah-len verbürgt sind.

Bei jeder unvollständigen Zahl wird angenommen,daß der Fehler weniger beträgt, als ^ Einheit der letztenangegebenen Stelle. Unter Voraussetzung der Unvollständigkeitbedeutet demnach

35 eine Zahl zwischen 34,5

1,427

0,4700 -

20734 Tausend -329H

1,42650,169 9520 733 500329/r

und 35,5

- 1,4275

- 0,470 05

- 20 734 500

- 329/x.

Wenn eine Zahl genauer gegeben ist, als es für einen bestimmtenZweck nöthig ist, so kann man sie verkürzen d. h. die Einheiten nie-derer Stellen weglassen. Dabei vermehrt man die zuletzt behal-tene Stelle um 1, wenn in der folgenden Stelle mehr als5 steht. Z. B.

38,5764 ist näher 38,5760 als 38,5770, daher abgekürzt 38,576.Dieselbe Zahl ist näher 38,60 als 38,50, daher noch mehr abgekürzt38,6.

Für 27 538 936 schreibt man 27,539 Millionen, wenn nur nochdie Tausende in Betracht kommen.

0,46996 wird abgekürzt 0,4700, wenn nur noch die Zehntausend-tel in Betracht kommen Die Nullen am Ende sind in diesem Fallenicht ohne Bedeutung.

Unter der Genauigkeit einer Zahlangabe hat man das Ver-hältniß der Zahl zn einer Einheit der letzten angegebenen Stelle, welchenicht mehr fehlerfrei ist, zu verstehen. Z. B. die Angabe 86,43 hatdie Genauigkeit 86,43 : 0,01 --- 8643 d. h. von 8643 Einheiten istnur eine nicht ganz verbürgt. Die Angaben 86,43 und 0,008 643 ha-ben einerlei Genauigkeit, weil

86,43 : 0,01 ^ 0,008 643 : 0,000 001 ^ 8643.

Die Größe, von der man weiß, daß sie 8192 Fuß beträgt, ist genauerbekannt, als die Größe, von der man weiß, daß sie 0,3024 Zoll be-trägt, weil

8192 : 1 -- 8192 und 0,3024 : 0,0001 ---- 3024.

Am meisten Genauigkeit besitzen die astronomischen Angaben; bei den

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