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Allgemeine Arithmetik.

Glieder a -st b und c, sondern auch als Summe der Glieder a undS e, und ist daher gleichgeltend mit L -s- a o und a -s- « -st ö.Aus einer gegebenen Anordnung der Glieder lassen sich dadurch, daßman die Plätze von benachbarten Gliedern vertauscht, alle möglichen An-ordnungen ableiten.

K. 3. Das Product.

(Hcis ß. S und »S, 8—16).

1. Product heißt die Summe von gleichen Gliedern. Dasmehrmal gesetzte Glied heißt Multiplicandus, die Anzahl der glei-chen Glieder Multiplicator. Das Product der Zahlen a und Ld. h. die Summe von 6 Gliedern, deren jedes a ist, wird bezeichnet»S oder « . b oder a X ü, gelesen ^a nmltiplicirt init L" oder „Lmalc." Das Plultiplicationszeichen kann nicht fehlen, wenn der Multiplika-tor eine gemeine Zahl ist.

a . 2 — a -st aa.3 — a-sta-sta

i 2 s d

aö — a-sta-sta-st..-sta

2 . Ein Multiplicator kann nicht anders als unbenannt sein, dasProduct ist mit dem Multiplicandus gleichbenaunt (K. 2, 2).

3. Multiplicandus und Multiplicator können ohne Aenderung desProducts vertauscht werden und heißen deshalb Factoren des Pro-ducts. Die Ordnung der Factoren eines Products ist beliebig:

ab — öa

aöe — öac — asb — .. .

5X3--- 1 -st 1 -st 1 st- 1 -st 1 3 X 5.

-st 1 X 1 ^ 1 ^ 1 -i- 1

-st l st- 1 -st 1 st- 1 -st 1

Denn 3 Zeilen von je 5 Einheiten erscheinen von der andern Seite

betrachtet als 5 Colonuen von je 3 Einheiten. Ebenso sind o Zeilenvon je ü Gliedern a zugleich L Colonnen von je o Gliedern und ent-halten zusammen Lo Glieder (Z. 2, 3).

Man schreibt gewöhnlich 2«, 3a, . . statt a.2, a.3, . . , so daß5a — 2a -st 3a, u. s. w. Um mit öe zu multipliciren, kann man mitL multipliciren und das Product wiederum mit Man findet 3a . 2ö

— 6aL, u. s. w.

Wenn das Product von n Factoren von der Anordnung der Operation unab-hängig ist, so ist auch das Product von » -st I Factoren », />, </,<?,.. von derAnordnung der Operation unabhängig. Man führt dieses Product auf ein Product