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Allgemeine Aritbmetik.

Wenn die Potenz und der Dignandus gegeben ist, so läßt sich derExponent bestimmen, indem man den Dignandus mit einer hinreichen-den Zahl (Logarithmus) potenzirt.

Auf das Potenziren gründen sich zwei indirecte Operationen, weitDignandus und Exponent nicht vertauschbar sind.

Z. 6. Die Formeln.

(H-is Z. «).

1. Formel (iormulu, formn) heißt eine Verbindung von Zahlendurch Rechnungszeichen, z. B. a-s-S, «S, «>>. Ein Product (Potenz)heißt eintheilig (moncmomium, verkürzt mormmium); eine Summeheißt nach der Anzahl ihrer Glieder zweitheilig, dreitheilig, viel-theilig (fiinominm, trinominm, pol^uominm).

2 . Formeln werden wie einzelne Buchstaben durch Rechnungszei-chen verbunden nachdem man sie in Klammern (7r«^-Lv-^Ln«s, Paren-these) eingeschlossen hat. Zur Einschließung von Parenthesen gebrauchtman Klammern von verschiedener Gestalt. Die Einschließung ist unnö-thig, wenn eine Summe zu addiren, ein Product zu multipliciren ist(tz. 2, 3 und tz. 3, 3), z. B.

a-s-(b-j-e)a-s-ö-s-c, (ab) c—a (bc) — ade.

Bei Lncl. X, 37 wird die zweitheilige Formel a-s-5 als Ooo övo/r«-rmv (ox binis nominidns) bezeichnet; davon ist das Wort dincmrlnm gebildet, des-sen besonderer Sinn bis ins 18te Jahrhundert sich erhalten hat. Die richtigeren Bil-dungen nninomium, mnltinomiuw haben keinen Eingang gefunden. Vieta (1580)machte über die zusammengehörigen Glieder Striche, wie sie noch bei den Wurzelnder mehrtheiligen Formeln gebraucht werden. Der Gebrauch der Klammern, welchebei Girard 1629 (vergl. Klügel Math. W. 1. p. 52) vorkommen, ist im I8tenJahrhundert allgemein geworden.

Die jetzt gebräuchlichen Rechnungszeichen sind sämmtlich nach Erfindung desBücherdrucks eingeführt worden. Das Gleichheitszeichen (—), welches zuerst Recorde1552 gebraucht hat (vergl. Klügel mach. W. I. x. 42), kam erst 100 Jahre spaterin allgemeinern Gebrauch. Das Ungleichhcitszeichen (<() kommt im Anfange des17ten Jahrhunderts bei Harriot vor (Klügel I. x. 50). Die Wörter xlus undrnlnus wurden in Italien und Frankreich zuerst durch die Anfangsbuchstaben x und

m, in Deutschland aber schon in der zweiten Hälfte des 15ten Jahrhunderts durü,-s- und — bezeichnet (vergl. Drobisch äs >V1ämunni oomxsnäio 1489 eäito. 1840p. 20). Diese Zeichen werden jedoch einem bestimmten Erfinder nicht zugeschrieben,und sind deshalb vielleicht nichts weiter als Deformationen jener Buchstaben. Eineandre Ansicht über den Ursprung derselben Zeichen hat de Morgan (Xtliermsnin

n. 1931 x. 565, 1864 Oet. 29) angedeutet.

Die Zusammenstellung der Factoren eines Products ohne Rcchnungszeichen fin-det sich bei Stifel aritwm. 544 W1. 252-. das Multiplicationszeichen (x) kommt beiOnghtred (eluvis muttr. 1631), der Punct bei Leibniz in der zweiten Hälftedes 17ten Jahrhunderts vor. Bei Diophantus und seinen Nachfolgern wird eineunbestimmte Zahl (die Unbekannte) res, essn, rnälx genannt; ihr Qua-

drat ckstnn/r-x, pobsntia, potsstas, ssnsus, oenso in Folge des alten Gebrauchsder Wörter ckönc-xA«-. (Lnel. L1. X); ihre dritte Potenz eudus.

Die höheren Potenzen führen zusammengesetztere Namen u. s. s.