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Allgemeine Arithmetik.

6 . Um durch einen Bruch zu dividiren, multiplicirt man mit demreciproken (umgekehrten) Bruche, welcher durch die Vertauschung vonNeuner und Zähler entsteht:

e

« : — — a- -e c>

Beweis. Wenn man mit dem Divisor ^multiplicirt (4), so

erhält man (5) — a, den Dividenden.

7« Zwei Zahlen heißen reciprok, eine das Reciproke der andern,wenn ihr Product k ist. Eine derselben wird gefunden, indem man 1

durch die andere dividirt. Z. B. a und ^ und ^ sind reciprok;

das Reciproke eines echten Bruchs ist ein unechter Bruch. Kleinheitund Größe, "Nähe und Ferne, Langsamkeit und Geschwindigkeit u. dgl.können als reciprok betrachtet werden. Wenn U »mal so klein, so nahe,

so langsam ist als L, so ist U auch ^mal (den »ten Theil) so groß,

so fern, so geschwind als L.

8 . I. Wenn bei unverändertem Zähler der Nenner des Bruchsunendlich groß wird (-» nach Wallis u. A.) d. h. jede beliebige Zahlübersteigt, so wird der Bruch kleiner als jede beliebige Zahl und ver-schwindet, indem er die Grenze (limas) i> erreicht. Dieser Satz wirdgeschrieben:

lim ^ ---- 0, K — <x>o

II. Wenn bei unverändertem Zähler der Nenner des Bruchs ver-schwindet, d. h. durch fortgesetzte Abnahme Null wird, so wird derBruch unendlich:

a

Ina -- —«>,« — 0.o

Denn Division durch einen echten Bruch ist Multiplikation miteinem unechten Bruche (6).

III. Wenn Zähler und Nenner eines Bruchs zugleich verschwin-den oder unendlich werden, und wenn von den Factoren eines Productsder eine verschwindet, während der andere unendlich wird, so wird derBruch und das Product im Allgemeinen unbestimmt. Denn es giebtunbestimmt viel verschiedene Werthe, welche mit einem verschwindendenFactor multiplicirt verschwinden; und die Multiplication mit einer ohneEnde wachsenden Zahl ist gleichbedeutend mit der Division durch eineverschwindende Zahl. Wenn aber der Zähler und der Nenner des Bruchs