ß. 12. Quotient von Polynomien.

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oder die Factoreu des Products ihre besonderen Werthe dadurch erhalten,daß einem in ihnen vorkommenden Buchstaben ein besonderer Werth bei-gelegt wird, so läßt sich in jedem gegebenen Falle die Grenze angeben,welche der Bruch oder das Product erreicht, z. B.

-2 —a — ö

— 2a, ö —

lim —

weil überhaupt «- — S? ---- (« — L)(« -j- L).

IV. Wenn bei unverändertem Dignanden der Exponent einer Po-tenz unendlich wird, so erreicht die Potenz die Grenze oo oder 0, jenachdem der Dignand mehr oder weniger als 1 ist.

Beweis. Nach tz. 9. ö hat man

Hü — 1 — -x. -s- « -j- l) (a — 1).

Unter der Voraussetzung a >> 1 ist > 1, u. s. f., daher

-j- a» 2 -j- . . -s- a -j- 1 -r

a" 1 -p- »(a — 1).

Wenn nun n unendlich wird, so übersteigt n(a — 1) jede beliebige Zahl,also auch cw , d. h.

lila a» ^

1

Unter der Voraussetzung a < 1 ist ^ 1, folglich

Nach (5) ist

Dieser Bruch wird

Nach (5) ist (-) — —. Dieser Bruch wird unendlich, wenn seinNenner verschwindet (II), folglich erhält man für a -< 1

- ll'iu a" —<>,»— c«.

V. Wenn bei abnehmendem Dignanden der Exponent einer Potenzunendlich wird, und wenn der Dignand und der Exponent ihre beson-deren Werthe dadurch erhalten, daß einem in ihnen vorkommenden Buch-staben ein besonderer Werth beigelegt wird, so kann die Potenz aucheine andere Grenze als oder 0 erreichen, welche in jedem gegebenenFalle sich berechnen läßt.

Z. 12. Quotient von Polynomien.

(.»eiS 19. 2S. 26).

I. Um ein Polhnomium zu dividiren, hat man seine einzelnenGlieder zu dividiren:

b