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Allgemeine Arithmetik

Beweis. Wem, man

- -j- mit dem Divisor a! multi-

plicirt (tz. 9, 1), so erhält man <b -- ^ ct

ct — a

S -j- ,,

den Dividenden.Anmerkung.

- a «

a a a—b

a

L '

-—a

— L b' 6—Ä Ä—o '

wie man durch Multiplikation des Quotienten mit dem Divisor nach(tz. 9, 3) beweisen kann.

Die Grenze, welche ^ ^ ^ erreicht, wenn b unendlich wird, ergiebt

sich, nachdem man den Zähler und den Nenner durch b dividirt hat.Nach tz. ll, 2 ist

ab a

a ch- L ^ '

Wenn nun b unendlich wird, so verschwindet

ab

(8- 1l, 8), daher

lim , - — a, b — «>.a -s- b

Ebenso findet man

a -I- bn -I- c

liin , ———^ — , , a-—

nachdem malt den Zähler und den Nenner des gegebenen Bruchs durchcc- dividirt hat.

2 . Umgekehrt: Brüche von einerlei Nenner lassen sich in einenBruch desselben Nenners vereinigen, dessen Zahler ein Polhnomium ist,bestehend aus den einzelnen Zählern mit dem Zeichen der Brüche odermit den entgegengesetzten Zeichen, je nachdem der zu bildende Bruch dasZeichen st- oder — hat.

a b c a — bsi-c — a-j-ö — c

Die gemischte Zahl a -st ^ läßt sich in den Bruch —- —- ein-

richten, nachdem man für » gesetzt hat.

rr. Brüche von verschiedenen Nennern lassen sich vereinigen, nach-dem man ihnen nach tz. il, 2 einen gemeinschaftlichen Nenner (Gene-