8. 4. Quotient von Polynomen.

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ralnenner) gegeben hat. Wenn die einzelnen Nenner gemeinschaft-liche Factoren nicht haben, so ist ihr Product der kleinste unter denmöglichen Generalnennern. <sind z. B. s, '' die einzelnen Nenner,so ist der Generalnenner, welchen die Brüche annehmen, indem manihre Zähler und Nenner der Reihe nach mit M multiplicirt.

Wenn in mehrern Nennern derselbe Factor oder Potenzen desselben vor-kommen, so hat man in das zu bildende Product von diesem Factornur die höchste Potenz aufzunehmen, welche in den einzelnen Nennernanzutreffen ist. Sind z. B. x 's, 7 ^ ' die einzelnen Nenner, so ist

dxr Generalnenner, welchen die Brüche erhalten, indem man»ihre Zähler und Nenner der Reihe nach mit ^,2^ ^2 multiplicirt.

Anm. Um Brüche von verschiedenen Nennern zu vergleichen,bilde man ihre Differenz oder ihren Quotienten. Wenn die Differenzdes ersten und zweiten Bruchs positiv, oder der Quotient des erstenund zweiten Bruchs unecht ist, so ist der erste Bruch größer als derzweite, z. B.

a -s- m a (a -j- m)b — (ö -s- m)a (ö — a)mb -s- m L (ö -s- m)b (b -s- m)b

a -ft m a ab -s- br»

b -s- m ' ö ab -s- am

Jene Differenz ist positiv und dieser Quotient unecht, wenn a < Lund m positiv ist; folglich ist

«Z- m a wenn a -< b und positiv ist.

0 -j- m 0 ^ ^

Ä. Um durch ein Polhnomium zu dividiren, kann man nicht durchdie einzelnen Glieder desselben dividiren. Der Quotient mit dem voll-ständigen Divisor multiplicirt, würde ein Product geben, welches vondem Dividenden verschieden ist.

Eine theilweise Division (Partialdivision) wird ermöglicht,*)wenn man den Dividenden und den Divisor nach der Reihe der inihren Gliedern vorkommenden Potenzen desselben Buchstabens ordnet,entweder beide nach den fallenden Potenzen des Buchstabens, so daßdie Glieder voranstehn, welche die höchsten Potenzen enthalten, oder beidenach den steigenden Potenzen des Buchstabens. Das erste Glied desDividenden durch das erste Glied des Divisor dividirt giebt dann daserste Glied des Quotienten, dessen Product mit dem vollständigen Di-visor von dem vollständigen Dividenden subtrahirt eine Differenz giebt,

') Die Einführung derselben trifft mit der Erfindung der Buchstabenrechnungzusammen. Die Division einer mehrstelligen Decimalzahl durch eine andere dientezum Vorbild.