Allgemeine Arithmetik,

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welche ein Rest heißt. Das erste Glied dieses Restes durch das ersteGlied des Divisor dividirl giebt das zweite Glied des Quotienten, des-sen Product mit dem vollständigen Divisor von dem Reste subtrahirteinen neuen Rest giebt, der wie der vorige Rest behandelt wird.

Wenn man zu dem Reste 6 gelangt, so ist der Quotient vollstän-dig gefunden und man sagt, daß die Division aufgeht; denn das Pro-duct des vollständigen Divisor mit allen Gliedern des Quotienten wurdevorn Dividenden nach und nach subtrahirt, wobei die Differenz 0 sichergeben hat.

Wenn die Division nicht ausgeht, so wird sie nach Entwickelungeiner hinreichenden Anzahl von Gliedern des Quotienten abgebrochen,-und man erhält als vollständigen Quotienten eine gemischte Zahl, indemman den Quotienten des znletzt behaltenen Restes durch den vollständigenDivisor als Bruch den gefundenen Gliedern des Quotienten hinzufügt.

Beweis, Wenn A den Dividenden, L den Divisor, 0 die ge-fundenen Glieder des Quotienten, L den zuletzt behaltenen Rest be-deutet, so ist L — A — 74(7, und A --- 74(7 -j- 74, folglich (71)

74 o -st

Beispiel. Um I2m2 -st 54zst -st 48z/s — 51m^ — 24ms durch4m — 9^ — 8s zu dividiren, ordnet man den Dividenden und Divi-sor beide nach den fallenden Potenzen eines Buchstabens z. B. m wiefolgt:

12m- — 51mz, — 24ms -f- 54^2 -st 48z,s : 4m — 9^ — 8s

t2m2

! /mz,

— 24mz,

— 24mr,

24ms — 3m

-st 54z, 2 Ist 48z,s-st 54^2 -st 48z,s

6z,

6

Das erste Glied des Quotienten findet man aus l2m2 : 4m, denersten Rest durch Subtraktion des Products 3m(4m — 9z, — 8s) vornDividenden; das zweite Glied des Quotienten aus — 24mz, : 4m, denzweiten Rest durch Subtraction des Products - 6z,(4m — 9z, — 8s)

vom Dividenden. Dieser Rest ist 0, also geht die Division aus undder vollständige Quotient ist 3m — 6^.

Bei der nicht aufgehenden Division durch

a -st ,,27, n 4- -st 027^, tt 4 - ,,27 -f- «27- -st <4,27^, . ,

erhalt man unendliche Reihen von Gliedern mit steigenden Potenzen von JedesGlied einer solchen Reihe kann in dem ersten Falle aus dem vorhergehenden Gliede,in den andern Fällen aus den 2, 3, , , vorhergehenden Gliedern nach einem vonder Stelle des Gliedes unabhängigen Gesetz berechnet werden. Deshalb heißen solcheReihen recnrrente (nach Moivre UmovII, nimh't, 1730,), Und wenn eine Reiherecurrent ist, so läßt sich der Bruch angeben, aus dem sie hervorgeht. Bergt, EuterIntroä, I, Kliigel Math, W. 4 p. 324. Cauchy ^.nnl, rrlAßbr. o. 12.