§, 4. Quotient von Polynomien.

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3. Bemerkenswerth ist die aufgehende Division (H. 9, 5)

_All

, — a"-r -l- -si _t- . .

a — o ^ ^

->- -s- aö"-2 -s- Ku-t

und die nicht aufgehende Division

-, — a"-si a>i-2tz -s- ., -s- ab^'2 -4- --—-

a — o a — o

welche aus der vorigen folgt, weil (1)

— L-> a» L->

a — ä a — ö a — ä '

Indem man ö mit — - vertauscht, erhält man für die Quotienten

AN - (- K)u AU

a 41s, K , crU Reihen von Gliedern mit abwechselnden Zeichen.

Wenn a — 1 ist, so findet man*)l — L» L» — t

1---- - - 1 s S2 Z- . . ö°-.

si in z --- 1 -s- ö -s- K2 ^ z---t - .

Insbesondere, wenn b < 1 und » unendlich wächst, so verschwin-det L>- und ^(tz. II, 8), folglich ist unter dieser Voraussetzung

-- 1 ö > S2 ^ -s ^ . . .

die Summe einer Reihe von unendlich vielen Gliedern.

Die Quotienten

2-12^1 — 6 o 1 -j- n

n — ?/ ' a — n' «2 — an -s- n2 ' I -j- ^

lassen sich aus den gefundenen Quotienten ableiten, weil

N^r/7 — n'e/^2 , .xS -

n — A ^ ^ L — z/

— n'^'sn^ -j- n^r/ -s- «2^2 ^4^

n^r/' -s-

e e 1

e

a n

e(« -^- 5c)>3 -j-

5c

- (a -si n)--—^

c/'' . , cc^

i ->

*) Im Alterthum aus Luel, LIeu». 9, 35 bekannt.Biiltzci'. 1. 2. Smfl.

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