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Allgemeine Arithmetik.

1 -s- w

1 ch- Z/

fi- ch ^ ^ 1 -fi n- — z, — (w — ^)z, -s- . . .

« Aus der Gleichung

a"ri — Kn-i-,

-, — «» -s- a"-lS -s-

a — o

schließt man unter der Voraussetzung a >» ö wie tz. 11, 8, daß

l»r -s- 1)h»

-s- aS-l-i -s- Kn

vie tz. 11,

< (» -s- 1)«--.

Daher findet mau, indem man a — b -s- I setzt,

O -s- 1).1» < 2">l 1»^

O -s- 1).2» < — 2""

(-r -s- 1).3» -< 4»^> — 3^^u. s. w. folglich durch Addition

o -s- 1)(1» -s- 2» -s- . . L») < (L 1)»^> — 1.

Ebenso erhält man auch

1»-n __ < (» -s- 1).1»

2"-ri — l-'-rl < (» -s- 1).2»

znra __ 2"'«'' < (» -s- 1).3»

u. s. m., folglich durch Addition

< (,r -s- 1)(,1« 2» . fi- L»).

Die gefundene Begrenzung

L">" < -fi i)o» -s- 2» -s- . . -s- ^) (i. o- 1)°^ — 1

giebt zu erkennen, daß

(» -fi 1)(1" -s- 2» -j- . . -s- L») — < (L-s- I)»^i — L»^ — 1

und nach Division durch O -s- 1)L»^fi daß

1» -fi 2» -s-. .-fi L» 1 ^ 1 l V" i l j

'L»>i s

Wenn L unendlich wird, so verschwindet die rechte Seite; also verschwin-det auch die linke Seite und man hat*)

lirn

1» -s- 2» -s-b» '

-s- L» ^ 1 ^

" : l

l,' c».

*) Diesen Satz, dessen Anfänge bei Archimedes (Spiralen 10) zu findensind, und dessen Aufstellung der erste Schritt zur Integralrechnung war, haben dieMathematiker des 17ten Jahrhunderts entwickelt Fermat und Roberval Briesvon 1636 Oet, 11 (Fermat oxp. x. 1401, Pascal oeuvrss sä. I.nburs II p. 482,Wallis irritbm. inün. 1656. Bergl Stereom. tz. 9.