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Allgemeine Arithmetik

u. s. f. thcilbar ist. Der Quotient ist durch m theilbar in dem Falle,daß >r eine Primzahl ist. Der Quotient ist die Anzahl von Permn-tationen gewisser Elemente und auch aus diesem Grunde eine ganzeZahl.

RL. Wenn die Zahl m die Divisoren n, b, c, . . hat, welche priinzu einander sind (jeder zu jedem der übrigen), so giebt es in der ReiheI, 2, 3, . . , »r

Zahlen, die durch c-, S, c, . . nicht theilbar sind*).

Beweis. In der gegebenen Reihe giebt es — Zahlen, welche

durch rr theilbar sind, nämlich 2n, 3», . . , -a, folglich bleiben

m — - — m 1 — - -

Zahlen übrig, welche durch a nicht theilbar sind.

Unter den durch L theilbaren Zahlen der gegebenen Reihe hat mandiejenigen noch auszuscheiden, welche durch a nicht theilbar sind. Es giebtaber in der Reihe

K, 2S, 3S, . . ,

ebensoviel durch » nicht theilbare Zahlen, als in der Reihe

1, 2, 3, .

M

' I'

Denn S ist prim zu a, folglich durch « theilbar oder nicht theil-bar, je nachdem L durch ^ theilbar ist oder nicht theilbar (4). Die

letztere Reihe enthält nach dem Obigen Zahlen, welche

durch « nicht thcilbar sind. Nach Ausscheidung derselben bleiben vonder gegebenen Reihe

m ^

V

—

Zahlen übrig, welche durch », S nicht theilbar sind.

Unter den durch c theilbaren Zahlen der gegebenen Reihe sindferner nur noch diejenigen auszuscheiden, welche durch «, ö nicht theil-bar sind, und deren es ebensoviel giebt, als es in der Reihe o, 2«, 3c,

- - ' ^ Zahlen giebt, die durch a, S nicht theilbar sind, nämlich

*) Euter 1783 Uov. klomm. Uetrop. 8 p. 74. Uetrop. 8 p. 17. Bergt.Gauß Olsg. nritdm. 38. Di richtet Zahlentheorie von Dedekiud H. 11 ff.