§. 13. Theilbarkeit der Zahlen.

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"^1 — ^^1 — Nach Weglassung derselben bleiben von dergegebenen Reihe

Zahlen übrig, die durch », S, e nicht theilbar sind. U. s. w.

13 . Wenn die sämmtlichen Primzahlen, aus welchen die Zahl ?»zusammengesetzt ist, durch a, ö, . . , ä bezeichnet werden, so giebt esin der Reihe 1, 2, 3, . . , ?» - '

Zahlen, welche durch «, L, . . , ä nicht theilbar (1P, mithin prim zum sind. Diese Anzahl wird nach Gauß (a. a. O.) in der Arithmetikdurch P(m) bezeichnet.

Z. B. 69 --22.3.5. In der Reihe 4, 2, . . , 69 giebt esalso

Pl69) ^ --- 16

Zahlen welche prim zu 69 sind, nämlich

l 7 11 13 17 19 23 29

59 53 49 47 43 41 37 31

Wenn m und L relative Primzahlen sind, so sind auch?» und?» —4- re-lative Primzahlen.

Die Zahl 1 wird als prim zu sich selbst betrachtet, so daß >p(1)--1.Eine Primzahl^? ist prim zu allen niederen Zahlen, also «xl»—F>—1.Wenn S, e Primzahlen bedeuten und ?» --- ist, so findet man

P(m) — «"'1 ( a — I)(5 — 1)(e — 1).

Wenn ?» durch ^ ungerade Primzahlen theilbar ist, so ist <xO) durch2,» theilbar. Wenn ??- und » aus denselben Primzahlen zusammenge-setzt sind, so kann das Verhältniß >p(?»): <x(») durch Potenzen derselbenPrimzahlen ausgedrückt werden, z. B. <x(369) : <x(69) — 6.

Wenn »» und ?» relative Primzahlen sind, so hat man

y>(m) — ??r ^1

?»?»' l I

folglich P(?»?,r') — <x(?») y?(?»'), z. ^6.

<x(36) — y?(4) y?(9) — 2 . 6 — 12.