112

Allgemeine Arithmetik.

-j/« ----- ^(a^ : a^) z/'a^ : ^ar.

3. Die mte Wurzel einer nteu Potenz kann reducirt werden,indem man die mte Wurzel des Dignanden mit n potenzirt, oder indemman den Exponenten der Potenz durch den Exponenten der Wurzel di-vidirt:

—a">.

Denn nach tz. 17, 3 ist

Und unter der Voraussetzung, daß m in n aufgeht, ist

K. Die Potenz wird durch die Wurzel g/a" auch dann er-klärt, wenn der Exponent gebrochen ist, a^o m in n nicht auf-geht. Hiernach kann man die frühern Sätze von den Potenzen mitganzen Exponenten (H. 17) auch für Potenzen mit gebrochenen Exponen-ten aufstellen, und somit die bisherigen Sätze von den Wurzeln alsbesondere Fälle jener Sätze von den Potenzen nachweisen*).

Wenn m und »r durch c theilbar sind, so ist

a" -- übereinstimmend mit /

Wenn n — M- -ch so ist — an übereinstim-mend mit v"----- — a -1 ^Ferner ist

TU ^ m

l«S)^-----übereinstimmend mit — P a ^ö

übereinstimmend mit ^ — -/a : x/'S,

(a : L)

Xa übereinstimmend mit 1/^-/a —

— - —

— « übereinstimmend mit ---- g/at-->

*) Die Wurzeln sind als Potenzen mit gebrochenen Exponenten von Stevinund Newton aufgefaßt worden. Vergl. tz. 17, 7.