114 Allgemeine Arithmetik.

dem man sowohl m — 1 als auch m- -s- -r 1 der Null gleichsetzt,,, Z

erhält man für n — 1 außer 1 die Werthe

5

Für 1 findet man aus — 1 ^ sm — 1Xa-4 Z- «3 -s- u-2-s- m -l-1 — o, also aus den Gleichungen

m - 1 ^ 0, -s- > 1 -- 0

1 1

mit Hülfe der Substitution m -s- ^ — », ^ ^ — 2, außer

1 die Werthe

— i-(V5-fi1)-I-^"/lO-2<5 i«5— l) X" s/Vl0fi-2<5—z«5x- l)—10—24/5 i(4^5— 1) - io-s-2<5.

Zu den Werthen von 4/1 gehört 1 unbedingt, weil 1'" --- 1;— 1, wenn m gerade, weil (— 1)" in diesem Falle 1 ist; -d r, wenn4 in m aufgeht, weil (7X -)"> in diesem Falle l ist. Die Werthe von

4^— I befinden sich unter den Werthen von 4/" 1, weil

Die Werthe von r befinden sich unter den Werthen von 4^ 1, weil

",_ 4 , 1 , m>4

Aus einem Werth von 4/1 findet man nach tz. 16, 7 Werthe von

2m 4m

4/1, 4^1-Z. B.

8 4 _ _

4/1 --- <— 1 ---- r --- lii si: -4/4

vieldeutig, die übrigen Werthe sind — r, r, — 1, 1.

9. Unter den Werthen der mten Wurzel einer Einheit könnensolche vorkommen, welche Wurzeln derselben Einheit von geringerem

k s

Exponenten sind; z. B. zu den Werthen von 4X1, 4X1, . . gehören die3 3 ^

Werthe von 4X1, weil 4/1 — 1^ — 1 ist. Die (complexe) Zahl «

heißt eine eigentliche (primitive^ mte Wurzel einer Einheit, wenn sienicht zugleich eine Wurzel derselben Einheit von geringerem Exponentenist, so daß den Radicanden nur dann giebt, wenn m in L aufgeht*).

Die Benennung „primitive Wurzel" ist aus der Theorie der Potenzen-Reste(Euter 1773 Istov. 6oinm. Uetrop. 18 x, 89. Bergt. Gauß visgnis. uritbin.