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Allgemeine Arithmetik.

tz. 19. Der Logarithmus.

(H-iS M. S8. S7).

1. Der «-Logarithmus einer Zahl ist die Zahl, mit welcher« (die Basis) potenzirt die Zahl (den Numerus) giebt, so daßBasis Logarithmus ^ Numerus.

Die Basis wird als positiv real und von 1 verschieden vorausgesetzt.Jede positive Zahl kaun als eine Potenz der Basis « vorgestellt wer-den, der erforderliche Exponent heißt der «-Logarithmus der Zahl nund wird durch °1oA -r bezeichnet.

-lox 32 ^ 5, weil 2^ --- 32.

9 — 2, weil 32 — 9.

19999 4, weil 19^ 1«>«>99.

"lox ^ — 3, weil 5-» --- ^ -

^IoA «"> n- m, »IvA 1 — 9.

Wenn die Basis « >- 1, so sind die Logarithmen der Numernüber 1 positiv, der Numern unter 1 negativ, ov — oo, -llvA o— — oo (tz. 17, 0. tz. 11, 8). Wenn die Basis « -< 1, so sind dieLogarithmen der Numern über 1 negativ, der Numern unter 1 po-sitiv , -üox «>---- — ov, -UvA 9 — «>. Die Logarithmen negativerNumern sind nicht real. Wenn der Numerus keine Potenz der Basisist, so kann man die Wurzeln der Basis zu Hülfe nehmen, um den Lo-garithmus zu begrenzen (tz. 29, 3).

2. Nachdem die Zahlen b und « als Potenzen der Basis « mitHülfe ihrer «-Logarithmen /I und / dargestellt worden sind,

K — a^, o — «/,

so kaun e sofort als Potenz der Basis S dargestellt und der S-Loga-rithmus von c angegeben werden, weil nach H. 18, 6

D D

« — g — «/ —

d. h. der L-Logarithmns von e ist der Quotient des «-Logarithmus vonü durch den «-Logarithmus der Basis S:

dloA 6 —

0

^10A 5

3. Der Inbegriff der Logarithmen aller Zahlen für eine bestimmteBasis heißt ein Logarithmenshstem. Aus einem Logarithmensh-stem läßt sich jedes andere Logarithmenshstem ableiten, indem jeder Lo-garithmus des gegebenen Systems durch den Logarithmus der Ba-sis des andern Systems dividirt wird (2). Z. B. die 2-Logarith-