tz 19. Der Logarithmus.

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men werden erhalten, wenn man die 10-Loqarithmen durch 2

dividirt.

Bei dem gemeinen Rechnen werden die W-Logarithmen gebraucht,welche deshalb gemeine Logarithmen svul^nrvs, Lriggiaai, deca-bische) heißen. Bei ihrer Bezeichnung wird die Basis weggelassen.

In der mathematischen Analhsis sind die natürlichen Loga-rithmen (natlli'slss, Nspsrinrü, ü^psi'kolioi) von besonderer Wichtig-keit, deren Basis die irrationale Zahl

1

2,71828

1.2.11.4

« --- 2 -4-

1.2

ist; so genannt, weil sie direct lohne Begrenzungen; sich berechnen las-sen. Die Bezeichnungen

m, IvA. nut. m, In m, 1^ rn, Irr

drücken sämmtlich den natürlichen Logarithmus von m aus. Alle andernLogarithmen, z. B. die gemeinen, werden künstliche Logarithmen(artiüeiosi) genannt, weil (2)

Der reciproke natürliche Logarithmus der Basis, mit welchem dienatürlichen Logarithmen multiplicirt werden müssen, um künstliche Lo-garithmen zu werden, heißt der Modulus des künstlichen Sy-stems*).

Unter Voraussetzung gemeiner Logarithmen ist dagegen

IoK m

lox. uut. rc — --—1oA s

4l. Der Logarithmus eines Products ist die Summe der Loga-rithmen der einzelnen Factoren. Für die Basis a ist

*) Die Logarithmen (immer! rntionsm sxxonsirtss s. rationnm eomposilÄrnm)sind erfunden und benannt von Neper (Lord John Napier), der in Writiei loxa-ritümornm onnonis ckeserixiio 1614 die natürlichen Logarithmen der Sinus undTangenten mittheilte. Das gemeine Logarithmensystem wurde von Briggs 1618eingeführt. Unabhängig von den englischen Erfindungen hat Byrg ein künstlichesLogarithmensystem cvustruirt (Arithm. und geometr. Progreß-Tabuln, Prag 1620), in-dem er die Potenzen der Basis 1,0001 berechnete. Byrg's Tabellen enthielten nebenden einzelnen Logarithmen die dazu gehörigen Numern, und waren mithin ein 6nnonMtilogÄritlimiens nach einem von Wallis (H^sdrg. e. 12) gebrauchten Ausdruck.Bergt. Gieswald über Byrg im Danziger Schulprogramm 1856. Die Quadraturhyperbolischer Sectoren und Segmente mittelst der natürlichen Logarithmen wurde 1668von Nie. Mercator und von Jac. Gregory gelehrt. Bergt. Klüget Math.W. III. x>. 531 fs. Der Name „Modulus eines künstlichen Logarithmensystems" istvon Cotes Uirilos. Ichnns. 1714 x. 6 zuerst gebraucht worden. Die jetzt üblicheDarstellung der Lehre von den Logarithmen scheint durch Euter 1748 (Introä. I.tz. 102 ff.) begründet worden zu sein.