118

Allgemeine Arithmetik.

I0A (LA) --- lox 27 Z- IoK z,,

weil a>°e^ — «-/ (K. 18, 6 ).

Anmerkung. Weil m — 27 . 1 , — m — m(— 1 ), so ist unterder Voraussetzung m

Io§ 27 2 Z- lox 1, lox (— 27) 2 Z- 10A (— 1),

ln^ (r27) — 2 -s- IoF r.

Davon hat IoA 1 den realen Werth 0 , während Ic>A (— 1 ) und loA rreale Werthe nicht haben. Ist aber« ein (imaginärer) Werth von lox rd. h. »« — r, so ist 2 « ein Werth von lox (— 1 ), 3« ein Werth von1 oK (— ?'), 4« ein Werth von lo^ 1 , u. s. w. Die Logarithmen sindunendlichdeutig.

3. Der Logarithmus eines Bruchs ist die Differenz des Loga-rithmus des Zählers und des Logarithmus des Nenners., Für dieBasis a ist

1oK ^ ----- 27 — IoA F,

weil >°sr — 27 :

Die Logarithmen reciproker Zahlen sind entgegengesetzt gleich:loA — — — IoA 27, weil loA I — 0 .

l». Der Logarithmus einer Potenz (im Weilern Sinne) ist dasProduct des Exponenten mit dem Logarithmus des Dignanden. Für dieBasis a ist

1oA 27" — M 1c»A 27,weil a">°sr ----- (a>°«7>-)m — 27".

IoA 27^ — 3 IoA 27, lc>A 27 ^ — - 4 Ic>A 27,

^ _ S

10A 4^27^ — IvA 27°^ — ^ IoA 27.

ß. 20 . Die gemeinen Logarithmen derDecimalzahlen.

(H-is tz 88).

I. Der gemeine Logarithmus einer Decimalzahl besteht aus einerohne Rechnung sofort angebbaren positiven oder negativen ganzen Zahl,welche die Kennziffer oder Charakteristik des Logarithmus heißt, undaus einem echten Decimalbruche, der die Mantisse des Logarithmus(inanti 88 n — Zugabe) heißt.

Bei positiver Mantisse hat die Kennziffer so viel positive Ein-