Z. 21. Berechnung von Formeln mittelst der Logarithmen.

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positiven Werthe von

gehörigen Werthe von

lux (^1 -s- —^ und IoZ —-—

V i

(Columne K und 17). Der erste dieser Werthe zu lo^ m addirt giebt1oA (m -j- -,), der zweite von 1o§ m subtrahirt giebt lass (m — ?/).Denn (K. 19)

--- lox m ^1 -s- ^ ^ 1oA m -f- lox ^1 -i- ^ ,

iox (m z,)

IvA M l 1

Ivss (m

Wenn die unter ^1 verzeichneten Zahlen eine von N an steigendeReihe bilden, so bilden die unter S und 17 daneben stehenden Zahlenbis auf 0 fallende Reihen, jene von lo^ 2 ab, diese von <» ab. Wenn

also auch lass i i -f-

lox- wächst, also auch so fällt also auchloss(l -f-

gleich wächst 1 — ^ , folglich fällt lox —- -. Wenn 1oA

i _

— 0

1 —

1, so ist I°x(l Z- ^

IoA 2 und los —-— unendlich.

1-^

d. h. — — 1, so ist loZch 1 -j- ^ — IoA 2 und IoA

— IoA 2 und IoA

Ist lox ^ beträchtlich groß, so ist

beträchtlich groß, - ein kleiner

echter Bruch, also sind 1o§( I -s- ^

Z. B. lox « ^ 0,3177 — l; lo^ä — 0,17325 — 1. Die Dif-ferenz 1oA er — log K --- 0,14445 wird in 4. aufgesucht; daneben fin-det man in K oder 17 die Zahl, welche zu la§ er addirt oder von lo^rrsubtrahirt lo^(s-s-S) oder logZ« — S) giebt. Das neben ^1 — 0,144

monatl. Corresp. 1812 Nov. Band 26 p. 498 und in v. Vega's Math. Tafeln her-ausgeg. von Hülste 1840 enthalten. Mit der Gauß'schen Columne 6 stimmt dieMüller'sche Columne >8; dagegen giebt die Gauß'sche Tabelle in der Columne <7

(statt der Müller'schen Columne V) die Werthe von log- i l , so daß man injeder Zeile (7 — 4 -f- 7t hat. ^