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Z- B.
12
Allgemeine Arithmetik.12 . 11 . 10.9
1.2.3.4
495 .
3 . Die Formel (?) hat die Eigenschaft, daß
L
m-j-1
L
MX / M
Beweis.
^1.
?n(m-1) . . (m-^-s-1)_st M Xm-ll-j-l
L-1- L '
1.2 ... L
folglich ist
MX st M X_st M X/M—i:-st1 1 ,x^,st _stm-stl
L V"-I/ ^ L
4. Die Formel (^) ist der Lte Binomialcoefficient bei der mten
Potenz eines Mnominm, so daß(Ist-^^i-sts'^-st-
,1-" >'^2
(Newton's Binomialtheorem, binomischer Lehrsatz).
Beweis. Wenn für einen bestimmten Werth von M
^ nrX . / m
ist, so findet man
(1 ^ m)^t 1 ^ -st m- -j- . .
-st
2
m-stl
-st
'lt aber
27
-l-
^-st
27^
wie sich durch Bergleichung dieser Formel mit der in (1) gefundenen er-giebt, also ist auch
(1 -st 1 -st? ) m -st! -st
'-st
(1 -st 27 ) b --- 1 -st ^öx ^ ^ ^ ^