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Allgemeine Arithmetik.

§. 26 . Determinante eines Systems von Zahlen.

L. Wenn »2 Zahlen (Elemente) und zwar je » in » Reihen ge-ordnet gegeben sind, die man am einfachsten durch doppelte Ordnungs-zahlen (Numern, Indices, 8utkxs) bezeichnet, z. B.

«11 «12 - - «In«21 «22 ' ' « 2 n

so versteht man unter der Determinante*) dieses Systems dasAggregat der Producte von je n solchen Elementen, die sämmtlich ver-schiedenen Zeilen und Colonnen angehören. Das Anfangsglied«ii «22 «gz - - «„^ wird positiv, ein anderes Glied «,,, « 2 ^ «z^- - -negativ oder positiv genommen, je nachdem die Complexion der Numern7 - g 1 - . . zu den ungeraden oder zu den geraden Permutationen von1 2 3 . . n (tz. 24, 6) gehört.

Die Determinante des Systems von »2 Elementen heißt ntenGrades, weil ihre Glieder Producte von m Factoren sind, und wirddurch Einschluß des Systems zwischen Linien oder'durch das mit demDoppelzeichen unter ein Summirungszeichen gesetzte Anfangsgliedbezeichnet:

«11

«12 -

' «In

21

«22 '

' «2n

.

.

- -

nl

«n2 '

.

--- -L stl Ki 1 «22

2 . Die Glieder der Determinante können aus dem Ansangsgliedsowohl dadurch abgeleitet werden, daß man die ersten Numern unver-ändert läßt und die Permutationen der zweiten Numern bildet, als auchdadurch, daß man die zweiten Numern unverändert läßt und die Permn-tationen der ersten Numern bildet. Bei dem ersten Verfahren nimmtman aus jeder Zeile der Reihe nach Glieder, welche verschiedenen Co-lonnen angehören; beim zweiten Verfahren nimmt man aus jeder Co-lonne der Reihe nach Glieder, die verschiedenen Zeilen angehören.Irgend ein Glied «^ «z^ - - , welches beim ersten Verfahren

*) Die Geschichte und die weitere Entwickelung dieser Formen findet man inder Schrift des Vers. über Determinanten.