tz. 26 . Determinante eines Systems von Zahlen.
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durch Vertauschung von mit von mit , von «gzmit , . . gebildet worden ist, ergiebt sich beim zweiten Verfahrendurch Vertauschung von mit a^, von mit vonmit . In beiden Fällen hat man gleichviel Numern mit andern
zu vertauschen; also erhält in beiden Fällen das Glied " 2 .,"^,. - - -dasselbe Zeichen.
Die Determinanten
«11
"12 '
1 n
«11
«21 '
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«21
«22 ' '
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sind von einander nicht verschieden, weil sie dasselbe Anfangsglied haben,und weil jedes Glied der einen in der andern mit demselben Zeichenvorkommt. Die Zeilen des einen Systems stimmen mit den Colonnendes andern Systems überein.
Beispiele:
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«2 ^2
l ^
2 ^2
— «, Sz
«2 ö.
-s- KgS,c.2 - «zözL,
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ja ^ Aö /
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— aäe — a /2 — -^-2 — 0^2 2/^
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a 0 ^ -s- st-
ö ^ 0 / — 2aö/h — 2ac//r — 2öeA/r
0 A / 0
3 . Wenn im System der Elemente zwei parallele Reihen ver-tauscht werden, so wechselt die Determinante das Zeichen. Wenn imSystem der Elemente zwei parallele Reihen einander gleich sind, sohat die Determinante den Werth 0.
Beweis. Ist L die Determinante des gegebenen Systems, L' dieDeterminante des Systems, das aus dem gegebenen System durch Ver-tuschung von zwei parallelen Reihen abgeleitet worden, so kommt dasAnfangsglied von L' in-K negativ vor, weil es aus dem Anfangsgliedevon L durch Vertauschung von zwei ersten oder von zwei zweiten Nu-