ß. 26. Determinante eines Systems von Zahlen.

S. Um eine Determinante mit einer Zahl zu multipliciren oderzu dividiren, kann man alle Elemente einer Reihe des Systems mitder Zahl multipliciren oder dividiren, weil (4)

«kc stst ^2 «>.2 ^ ~st ^

L1

Z. B.

^o^ a^ ö, /ia^ b^ t'j !/)K, />bj

^ a>2 ^2 ^2 ^«2 i>2 «2 ^2 ^2 !

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! a^ b^ _ a^ _ b^ a^

I

! a öi --i ! 1 i, e, !

a! 1 üz n.

er b» Nr

a ^3 ^3 l ^3 I

! a b > 1 1 c,

^ a ö 62 — ab l 1 1 «2 — 0.

, a b Ng I 1 1 03 >

8. Wenn die Elemente einer Reihe Aggregate sind, so läßt sichdie Determinante in ein Aggregat von Determinanten desselben Gradeszerlegen. Es sei für die Werthe 1, 2, . . , n von r

^ N -st Si -st ^ -st - - ,

so ist

-K ^ -st P2---2I. -st . . -st

-st -st ?2«2I- -st - - -st Sv«i>It

-st -st r-,«2k -st - > -st Vnk

-st - > - . - -

Die einzelnen Summen entspringen aus ^-st « 22 -. indemman an die Stelle von a^, a^, .. zuerst -'i, ^ 2 , - -, dann z,, - 2 , -z,u. s. w. setzt. Z. B.

e^-strs «i b^ 6^ a^ b^ Ä>

62 —st 6 a »2 b 2 r ?2 —st a 2 b .2 6

«3-st/! «3 bz Lz >Kz Sz /

i a^ b

j«2 ö.

! a» br

7 . Der Werth einer Determinante bleibt unverändert, wenn mandie Elemente einer Reihe mit derselben Zahl multiplicirt und die Pro-ducte der Reihe nach zu den Elementen einer parallelen Reihe addirt.

l a, b, -st^ra,

! "2 bz -!-^^°> a-,

«3 bz-stxSg «3

»altz-r. I. 2. Aufl.

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