146

Allgemeine Arithmetik.

weil (6)

a,

I

«i

ö, «i

«1

<ü

«2

-2 ^«2

«2 ! ^

«2

-st

«2

«g

«z

öz 0z

^«3

«3

wovon die zweite Determinante verschwindet (5, 3). Z. B.

1 -r,—a ,,,—ö

1 -»2 — « ^ 2 —ö

1 -rz —a Z,z—ö

L6 !§2 kZkz!

«1 ^

1

-s- i^r/ -s-

öi

^2 ^2

-2

«2^ ^ özZ, -i- « 2 ^

-2 «2

^3 ^3

°3

27

« 3 -» -fi -s- «g-

ög 0 ^

tz. 27. Producte und Potenzen von Polynomien.

(H-is ß. SS.).

1. Das Product (a, -j- -j- -o) .. -j- giebt entwickelt

eine Summe von 2» Gliedern. Das Anfangsglied ist das Product al-ler ersten Glieder der Binomien das Schlußglied ist das

Product aller zweiten Glieder Die Glieder des Products, welcheden Factor ^ gemein haben, entstehen durch Multiplikation von jen —L ersten Gliedern der Binomien und den zweiten Gliedern derübrigen Binomien. Der Coefficient von ^ ist demnach die Summeder Producte von je n — k verschiedenen Größen aus der Reihea-i, « 2 , - -, « 2 - Um diesen Coefficienten zu berechnen, bildet man dieCombinationen (n — L)ter Classe der Elemente « 2 ,.., Z. B.

-s- (aö -s- ae -s- crÄ -j- öo -j- ick -j- eck)m ^-j-(a-s-i-s-o-j- ck)-r ^ -j- n

Wenn insbesondere alle Glieder a,, « 2 , - - , einander gleichsind und den Werth « haben, so ist der Coefficient von die Summe

von Gliedern, deren jedes den Werth hat. Da aber

(»-»)-G >°

(a -s- -r)" — a" -s- a: -j- a°-2 sr- -s- . .

wie Z. 23 aus andern Gründen entwickelt worden ist.

2. Die Potenz (a i -s- c. .)-> giebt entwickelt eine Summevon Gliedern, die je n Factoren aus der Reihe a, S, c, . . enthaltenund aus der allgemeinen Formel