148

Allgemeine Arithmetik.

in jeder Combination 3ter Classe mit den Exponenten2, 1, 1 1, 2, 1 1, 1, 2;in jeder Combination 4ter Classe mit dem Exponenten 1.

12 3 4

Die Glieder ««, . . erhalten den Coefficienten HH — 1.

12 3 4

Die Glieder , , erhalten den Coefficienten - — 4.

Die Glieder ,, erhalten den Coefficienten ^ 2^2 — 0.

Die Glieder . . erhalten den Coefficienten ^ ^ 2 ^ ^ l2.

Die Glieder ab«/, . . erhalten den Coefficienten 1.2.3.4 ---- 24.Werden die Summen dieser Glieder der Reihe nach durch

^2-6,

und das Polhnomium a -i- s -f- e -f-. . durch Z' bezeichnet, so ist-s- 4^a^ö -j- 6^2-2 12^2-6 24LaSüÄ.

Analog hat man

2-2 ----- Lr 2 2La-,

Z- 3 ^ U. s. W.

Um bei der Potenzirung mit 6 z. B. darzustellen, bildet

man die Combinationen 3ter Classe der Elemente «, S, c-, . . und giebtden Elementen der einzelnen Complexionen der Reihe nach die Expo-nenten

3, 2, 1 3, 1, 2 2, 3, 1 u. s. f.

3 . Um die Potenz (a„-j-«i-r-j--s- . .)" in eine Summevon Gliedern nach der Reihe der darin vorkommenden Potenzen von -rgeordnet zu entwickeln, bildet man die Combinationen ,rter Classe der Elemente«o, « 1 , « 2 , - -, deren jedes »mal gesetzt werden kann, so daß die Sum-men der Indices in den einzelnen Combinationen der Reihe nach dieWerthe 0, 1, 2, . . haben. Wenn eine Combination aus « Elementen«g, Elementen «i, y Elementen « 2 , - - besteht und die Summe der» Indices a.O -j-fi. 1 -1- x.2 -s-. . — L, so ist (2)

1 . 2 ...»

/7 ««0

1.2...a.1.2...jS.1.2...>'..

ein Glied der gesuchten Reihe, welches enthält, weil

«o" . . — «o" Kz)' . .

Man findet alle Glieder, in denen ^ vorkommt, wenn man die ZahlL aus » ungleichen oder gleichen Indices der Glieder des Polhnomium