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Allgemeine Arithmetik.
welchen der Erwartung genügt wird, zu der Anzahl der möglichenFälle*). Das Ereigniß istunmöglich, wenn seine Wahrscheinlichkeit 6;unwahrscheinlich, wenn seine Wahrscheinlichkeit <ungewiß, wenn seine Wahrscheinlichkeitwahrscheinlich, wenn seine Wahrscheinlichkeit >-gewiß, wenn seine Wahrscheinlichkeit 1 ist.
Beispiel 1. Die Wahrscheinlichkeit, mit einem Würfel eine be-stimmte Nnmer zu werfen, ist A. Zwei Würfel können auf 6'- verschie-dene Arten fallen. Unter diesen Würfeln sind 6 Päsche, und 6 Würfe,deren Numern die Summe 7 geben. Also ist die Wahrscheinlichkeit,
mit 2 Würfeln einen Pasch zu werfen, ^ ^ g - Ebensogroß ist die
Wahrscheinlichkeit, mit 2 Würfeln 7 zn werfen.
Beispiel 2. Fünf Würfel können auf 6^ verschiedene Arten fal-len. Unter diesen Würfeln kommen 3 gleiche Numern auf (^.6.5.4
verschiedene Arten vor, weil 3 bestimmte Numern auf je 3 Würfelnstehen können, und weil 3 gleiche Numern 6fach dasind, während der4te Würfel eine der übrigen 5, der 5te eine der übrigen 4 Numernzeigt. Also ist die Wahrscheinlichkeit, mit 5 Würfeln 3 gleiche Numernzu werfen,
Eh"- 2S ,
6° 162 6,48
Beispiel 3. Von 62 Blättern, deren je 13 von einer Farbe sind,/52X
können 3 auf i ^ ) verschiedene Arten gezogen werden. Diese Blätter
sind spinal von derselben bestimmten Farbe. Also ist die Wahr-scheinlichkeit, 3 gleichfarbige Blätter zu ziehen,
/13X . /52> ^ 22 ^ 1
^ V 3 - ' V3/ ^ 425 ^ 19,32'
"> Aufgaben der Wahrscheinlichkeitsrechnung wurden zuerst um die Mitte des17ten Jahrhunderts gestellt und gelöst, namentlich von Fermat und Pascal 1654(Pascal oenvrss sä. Imlinre II, p. 392. 429). Die Begründung und Erweiterungsolcher Berechnungen hat Hugens 1657 in der Abhandlung äs rstiooinüs in Inäoslsus begonnen. Genauere Ausführungen dieser Theorie verdankt man Jacob Ber-noulli (nrs oonjeetunäi 1713, wo zuerst probublUks.8, gruäns verkitnäinis p. 211vorkommt) und Moivre (äockrine ot clmnees 1717, vollständiger 1738). Weite-res findet man bei Laplace blleoris anal. äss xrodab. 1812. 3ms sä. 1820