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Allgemeine Arithmetik.

tz. 30. Die Kettenbrüche.

(Hei« Z- «S ff-)-

1. Wenn man aus den Größen <r und s durch successive Divisionen die Kette von Gleichungen

a — -s- 6

K —

e cÜL -s- s

u. s. w. bildet, so ist

Siel

o' S

S

S-s-

/- -j-

s->-

/

üb

. . . 1

Diese Entwickelung von S : a heißt ein Kettenbru

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INM), gebildet aus den Gliedern — , —, —, . .,auch wie folgt bezeichnet*)

ch (Ir^etio oonti-

und wird deshalb

K g' 7- §

Die übergesetzten Puncte deuten an, daß das Folgende zu dem jedesmalvorhergehenden Nenner gehört. -

Der Kettenbruch bleibt unverändert, wenn man den Zähler undden Nenner eines Gliedes und zugleich den Zähler des folgenden Glie-des mit derselben Zahl multiplicirt, weil z. B.

*) Die erste beträchtliche Anwendung von Kettenbrüchen (traetio oontinus kraota)hat Lord Brouncker um 1665 gemacht. IVsIIis oxp. I p. 469. Bald darauf ge-brauchte Hugens die Kettenbrüche und gab eine Theorie derselben (^utoinatuinPlanetarium um 1682 verfaßt.) Eulcr hat den Namen Iraotio oontinua einge-führt (6omm. kstrox. 9.); der Ausdruck Kettenbruch ist im Anfang des 19tenJahrh, üblich geworden; die obige Bezeichnung rührt von J. H. T. Müller her, Allg.Arithm. 1838 Besondern Zuwachs erhielt die Lehre von den Kettenbrüchen durchEuler (dlov. Oomm. 9. tLota I779, I), Lambert (Beiträge II, I x. 55 und 140),Lagrange (Vergl. die Zusätze zur stanz. Ausgabe von Euler's Algebra, Lyon 1795),Gauß visq. Äsn. oiroa ssriem ink. 1812, Möbius Crelle I 6 x. 215. Diehier mitgetheilte Auffassung viescr Lehre hat man Scheibner zu verdanken. Berichteder Leipz. Ges. d. W. 1864.