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Algebra.

eine Seite und zwei gleichliegende Winkel der Reihe nach gleich, also istL./S » ./'SS".

Beispiel 2. Das Dreieck zu construiren, in welchem ein Win-kel, die gegenüberliegende Seite und das Verhältniß der anliegendenSeiten gegeben sind.

Analysis. Das gesuchte Dreieck sei ASO, der gegebene Winkel(7, die gegebene Seite AS, das gegebene Verhältniß SO : OA. Wenn

man durch einen beliebigen Punct S der Ge-raden OA die mit AS parallele Gerade zieht,welche SO in L schneidet, so ist SO : OS» —SO: OA von gegebener Größe. Wenn mannoch durch S die mit 0/1 parallele Geradezieht, welche SS in S schneidet, so ist SS —

—.—^2 AS von gegebener Größe. Man kann also aus

^ den Daten die Hülfsfigur OSSS, und ausderselben das gesuchte Dreieck construiren.

Diese Aufgabe ist bei beliebigen Daten einfach auflösbar.

Beispiel 3. Gegeben zwei Puncte, ein Kreis und eine Sehnedesselben; gesucht wird ein Kreis, der durch die gegebenen Puncte gehtund von dem gegebenen Kreise einen Bogen abschneidet, dessen Sehneder gegebenen Sehne gleich ist.

Analysis. Der gesuchte Kreis seiASSS, der durch die PuncteA und S geht und von dem Kreise (0) den Bogen SS abschneidet.Die Sehnen des Kreises (0), welche SS gleich sind, berühren einenconcentrischen Kreis, dessen Radius der Abstand des Punctes O vonSS ist. Die Sehnen AS und SS schneiden sich in S so, daß

SA. SS --- SS . SS ist.Wenn nun eine durch Sbeliebig gezogene Geradeden gegebenen Kreis (Ohin O und S schneidet, soist SS. SS --- so . SS,folglich auch SA . SS —SO . SS, d. h. // liegtauf dem Kreise ASO.Also kann man durch denHülfskreis ASO den PunctS, und durch eine bestimmteTangente des kleinern Krei-ses um 0 den gesuchtenKreis ASS finden.