H. 4. Die Gleichungen.

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C onstructi on. Durch die gegebenen Puncte A, L und einenwillkürlichen Punct t? des gegebenen Kreises (6) beschreibe den KreisUL6, der den Kreis (0) nech einmal in §§ trifft. Die Geraden ALund S§§ schneiden sich in §1 In dem Kreise (<7) ziehe eine Sehne vonder gegebenen Länge und den concentrischen Kreis, welcher diese Sehneberührt. Durch ^ ziehe die Tangenten des concentrischen Kreises, welcheden Kreis (6) in §> und L, §/ und §? schneiden; so ist sowohl AKS,als auch AK// der gesuchte Kreis.

Beweis. Die Sehne des Kreises (<7) hat die geforderteLänge, weil sie den concentrischen Kreis berührt. Der Punct K liegtauf dem Kreise U/M, weil §11 . §'K — §^S. /'// am Kreise A/U?§§,§^6 . §'§§ --- §V-. §'§1 am Kreise (0), folglich §14 . §'/i --- §'/- . §'List. Ebenso für §>'§".

Determination. Diese Aufgabe hat unter der Bedingung, daߧ'§' größer ist als der Radius des concentrischen Hütfskreises, zwei ver-schiedene Auflösungen, die nur dann sich nicht unterscheiden, wenn diegegebene Sehne ein Diameter ist, so daß der concentrische Kreis mitseinem Centrum zusammenfällt. Wenn insbesondere A0—L(7, so wer-den die Sehnen AL, (§§§, §>L, §>'§? parallel, ohne daß die Auflösun-gen wesentliche Veränderungen erleiden.

ß. 4. Die Gleichungen.

(H-is H. 60—6«.)

1. Identität, identische Gleichung*) heißt eine GleichunglAllg. Arithm. tz. 1), deren Seiten unbedingt gleich sind d. h. für allebeliebigen Werthe der darin vorkommenden Unbestimmten. Es ist z. B.er ö ö a!,

(« — S) fl- (S — o) -j- (e — a) — 9,

(a -s- ö)o — «o -s- bo,

(« — S)e -s- (ö — e) -h- (<' — a)ö — 0,welche Werthe auch die Unbestimmten », S, o haben mögen. Jede Glei-chung von Formeln, welche in der Arithmetik als richtig nachgewiesenwird, ist eine Identität.

Wenn bei gewissen Werthen der Unbestimmten die eine Seite derGleichung einen andern Werth erhält, als die andere Seite, so ist die

*) läsntitns von iäem, lateinische Nebersetzung von Einerleiheit.

Die in neueren Lehrbüchern vorkommende Benennung „analytische Gleichung" fürIdentität erscheint nach dem über die „analytische Methode" Bemerkten nicht ange-messen.