220

Algebra.

Gleichung nicht identisch. Die Gleichung a-s-SL-s-ow 2 _^^s^_.ist für jeden beliebigen Werth von « nur dann richtig, also nur danneine Identität, wenn a — 0, ö — 0, 0 ^ 0, . . . Wäre a von Nullverschieden, so wäre a -s- Sn Z- «2 -j- -f, . . für n — 0 von

Null verschieden. Damit ferner

bn -j- 65x2 -s- ^>3 -s- ' ' — -j- ea: -s- ^2 -s- . .)

für jeden Werth von -c verschwindet, muß S o« -j- ct «2 -j- . . fürjeden Werth von « verschwinden, mithin S — 0 sein u. s. f.

2. Gleichung im engern Sinne (asgumio) heißt eine Gleichung,

welche im Allgemeinen nicht identisch ist, und deren Seiten einandergleich gesetzt worden sind, um eine darin vorkommende Unbestimmte,die Unbekannte, zu bestimmen. Z. B. die Gleichung 4-r-j- 3 23

ist nicht identisch, weil 4^ Z- 3 im Allgemeinen von 23 verschieden ist;durch die Gleichung hört die Unbestimmtheit von « auf, denn die Glei-chung wird nur dann richtig (identisch), wenn die Unbekannte a- denWerth 5 erhält.

Ein Werth der Unbekannten, welcher der Gleichung genügt, d. h.die Gleichung identisch macht (verificirt), heißt eine Wurzel derGleichung. Auch die Wurzeln von Zahlen sind Wurzeln von Glei-chungen, z. B. -/« ist eine Wurzel der Gleichung a für die Un-bekannte Eine Gleichung für die Unbekannte auflösen heißt dieWurzeln der Gleichung angeben.

Wenn an -j- L — 0 sein soll, so ist an — — ö, n — — -: a,d. h. die Gleichung an -j- ö — 0 für die Unbekannte n hat die Wur-zel — S : «. Ein Product kann nur dann verschwinden, wenn ein

Factor desselben verschwindet. Vergl. Allg. Arithm. tz. 11, 8. DerGleichung

(an -j- ö) (on — ck) — 0

für die Unbekannte n wird daher sowohl durch die Gleichung an-s-ö —0als auch durch die Gleichung en — rk --- 0 genügt, d. h. die Wurzeln

der gegebenen Gleichung sind — S : a und ck : e, die Unbekannte n ist

durch diese Gleichung zweideutig bestimmt.

Eine Identität ist apodiclisch (demonstrativ) , d. h. eine Seite derselben ist derandern gleich bei beliebigen Werthen der Unbestimmten. Eine Gleichung ist hypo-thetisch (problematisch), d. h. eine Seite ist der andern gleich, wenn die Unbekannteeinen bestimmten Werth hat.

3 . Aus einer gegebenen Gleichung, sie mag identisch sein odernicht, kann man andere Gleichungen von derselben Bedeutungableiten, indem man auf beiden Seiten dieselben arithmetischen Opera-tionen ausführt.