234

Algebra.

Denn nach der Voraussetzung ist -s- S« --s- c — ü, folglichZ- -j- e — ^2 -j- ^ — (a«2 äa -(- c)

— «(«2 — « 2 ^ ^

Ebenso erkennt man, daß aa?2 -p- S-r -fi o durch -r — O theilbar ist.Bezeichnet man den Quotienten -s- ö-r c : (n — °-)(-r — fi)durch ?, so fordert die Identität (Z. 4, 1)

-s- -L -j- e — </ (-r — tt)(-r — fi) — — (« -f- -p-

daß ^ a, « -s- fi — — d : a, — e : a.

Wenn die quadratische Function bei mehr als 2 Werthen von a-z. B. bei -r ---- 7 verschwindet, so muß sie identisch verschwindend. h. bei beliebigen Werthen von L, also müssen a, b, o Nullen sein.Denn «()-—-«)(/—jS) verschwindet nur unter der Bedingung « — 0.Ebenso schließt man weiter, daß L-r -s- o bei mehr als einem Werthvon L nur unter den Bedingungen S — 0, o — 0 verschwindet.

4. Die quadratische Function -s- erhält unendlich

viele verschiedene Werthe, wenn die Variable « alle realen Werthe vonbis — «> annimmt. Unter diesen Werthen der Function ist einkleinster oder ein größter (Minimum, Maximum der Function), je nach-dem « einen positiven oder einen negativen Werth hat. Mit Hülfe deroben gemachten Ergänzung findet man

6 - s - «^«2 - p , —^

-s- 2 ^)'

4ao —-4cr

fi- -s-

6

Wenn a positiv und a: real ist, so hat al-r -j-

> einen positi-

ven Werth, weil das Quadrat einer realen positiven oder negativenZahl positiv ist. Demnach erhält die Function ihren kleinsten Werth

— -2 > ö ^ _ S

Durch Vertauschung von a mit — a findet man

Weil — a ^ ^ bei realem « einen negativen Werth hat, so er-