tz. 6. Die quadratischen Gleichungen.

241

also auflösbar durch die Gleichung ^ — r ^ und durch die Sy-steme

r, -i- t ^ 0

U — 2t 0

! U -ch t ---- 0

a- ^ U -ß- 3t 0 ! a- — 1/ — 3t 0

u. s. w. Man findet außer r, 1 die Auflösungen

t

27

1/

0

0

27

27

1

- 2

— 1

2

— 1

1

2

3

2

— 1

— 2

2fach

2sach

Also genügen dem gegebenen System auch ein unendlich großer Werthvon a- und ein beliebiger Werth vonBeispiel 2. Das System

— z,3 — 3z/(a- — ?/) — 03a?2 — 2a-z, — — 0

ist gleichbedeutend mit dem System

(a- — Zt)(-r2 a-z, -s- r,2 — 3?/) 0

(-» — s?)(3a- ch- A) — 0,

welchem zuerst durch die Gleichung « — z/ — 0 genügt wird, dannaber auch durch das System a-2-s-a-r, -s-z ,2 ^^ 0, 3a-->-^^-0.Durch die Substitution z, 3a- findet man 7 a -2 -fl 9 ^ ---- 0 , alsofür a- die Werthe 0 , — und für ^ die zugehörigen Werthe 9 , ^ 7 ,Die Auflösung 0, 0 ist aber bereits in der Gleichung a- — A --- 0enthalten.

Beispiel 3. Aus dem Systema-2 -s- ?/2a- -s- z, — a-z,

leitet man die Gleichung (a-fl-r/)^--3«I, oder —3(L -j-U) —0

ab, und daher die Systeme

« -s- ^ 0

a-^ — 0

a- -fl U — 3a-N — 3

2a-

2U

3 > i/ 3 I 3 — r/ 33 — . 3 i/3

Baltzer l. 2. Aufl.

16