8. 6. Die quadratischen Gleichungen.

Daher wird dem gegebenen System auch durch r — o, 2 , -st U — 0genügt, d. h. durch entgegengesetzt gleiche unendliche Werthe der Unbe-kannten. Nimmt man nun wieder t 1, so ist zufolge des Systemsn -st ^ ^ n

2 « — a -st — 4v, 2z, ----- a —'f/ «2 — 4nund vermöge der quadratischen Hülfsgleichung für n

-st 4b

-st 4b

Bezeichnet man den positiven Werth der letzter» Quadratwurzel durchc, ferner die positiven Quadratwurzeln von —a? ,st 2 c und —a?—2adurch Ä und ck', so erhält man die Auflösungen

2a, a -st ä a — ck « -st Ä' i a — ck'

!

2i/ a — ck a -st ^ « — ck' ! a -st ci'

Beispiel 7. Das System

an -st b,/ — 2(2,2 — z/2)

« b -st

ist dem homogenen System

KtM -st L/z, — 2a,2 -st 2x2 — 0,

- — aflcv — r/)2,x -st bt(2! -st r/)2,r/ — 2,4 -st — 0

untergeordnet. Indem man zu der zweiten Gleichung die mit ( 2 -—z,)z,multiplicirte erste Gleichung addirt, findet man als zweite Gleichung

(btz, — 2,2 -st x 2 )(g ,2 22,x — z/ 2 ) — 0,

oder (bkx — 2,2 x 2 ^^. — 0 , wobei a — 1 -st qst2,

«2 — 1 — 2e' und c 1 — ^2 ist. Aus dem System

ata, -st btz, — 2a,2 -st 2^2 — 0, btz, —' 2,2 -st z,2 —- 0

folgt fla« — Sx) ---0. Zu t — 0 gehört x — -st 2 ,; zu t — 1,« 2 - — bz, — 0 gehört 2 - — 0, ^ — 0 und 2 ,

z, ----- Aus dem System

«2 -st br/ — 22-2 -st 2z /2 — 0, 2 , -st az, — 0

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