244

Algebra.

folgt 4 oZ ,2 — (ö — ac)z, — 0 >l. s. w. Daher hat man die Auflö-sungen des gegebenen Systems

r

27

0

27

si- 27

1

0

0

«L

aö

^ K2 — gl2

ao — b

ö — ae

4

4e

«o — ö

ö — ao'

4

4e

3fach

tz. 7. Die cu bischen und bi quadratischenGleichungen.

(Heis Kß. 9S—98. «9. I9S.)

1. Wenn man die Glieder der Gleichung mten Grades0 — -i- -s- -s- , ,

der Reihe nach mit der geometrischen Progression ^ , l , v , . . mul-

tiplicirt, so erhält man eine Gleichung desselben Grades, deren Wurzelnzu den Wurzeln der gegebenen Gleichung das Verhältniß v haben.

Denn die Substitution a? ^ ^ giebt nach Multiplication mit

0 ---- —-s- ir/" ^ -s- -s- . . .

Um in der transformirten Gleichung als Coefficienten der höchsten Po-tenz der Unbekannten I zu erhalten, setze man v a. Um den zwei-ten Coefficienten dem ersten gleich zu erhalten, setze man r> — « : L,

u. s. w.

2 . Wenn "man in der gegebenen Gleichung ^ ^ ^ setzt,

so kommt in der transformirten Gleichung die (m — 1)te Potenz derUnbekannten z? nicht vor. Denn man erhält nach Entwickelung der Po-tenzen des Binomium