Z. 7. Die kubischen und biquadratischen Gleichungen.

245

-st —

m — 1 b^2?» a"—1 b^

m a-st oz ,">-2

-st

Die numerische Darstellung der transformirten Gleichung wird ameinfachsten zu Stande gebracht, indem man zuerst den Werth vonan ->- S mit dem Werth von n multiplicirt und e addirt, indem manferner den Werth von -s- bn -st- o mit n multiplicirt und ck ad-dirt, u. s. w.

3 . Die Auflösung einer kubischen Gleichung kann auf die Auflö-sung der besondern cnbischen Gleichung

-st- 3an -s- 2b — 0

zurückgeführt werden (1, 2). Durch die Substitution -r --- l -st » er-hält man die Gleichung

^ -st -s- -s- ^3 3alt -s- 2b

t^ -st «3 -st 3(trr -st a)(t -st ^ -st 2b — t),welcher durch bie Gleichungen für t und --

t->

2b

0, ta -st a — 0

genügt werden kann. Aus dem System tS-strfindet man (tz. 6, 7)

-2b,

tb — — b -s- -st K2

» —

- — -st

Unter der Voraussetzung, daß «st-stb^ positiv ist, bezeichne mandie realen Cubikwurzeln von — b -st "s/^ab-stb^^d — - —durch P und die eigentlichen Cubikwurzeln von 1 (Allg. Arithm. ß.18, 9) durch

« — — z -s- i . ^3, ^ — z — r. ^3.

Dann erhält man für t und u die Werthe

^ I - - -

Durch die Bedingung r« -st a — 9 sind aber die Systeme

re

S

s

L >!

tt/)

!!

«'s

ausgeschlossen, weil das Prodüct dieser zusammengehörigen Werthe nicht