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Algebra.

hält nämlich durch Entwickelung nach steigenden Potenzen der Berän-D derung -st ch (Allg. Arithm. ß. '23)

/(a -st rö -st- r?) ---- /(a -st rö) -st /^(a -st rö)» -st r?)^ -st ..

wenn man durch /^(a -st rö) den ersten nicht verschwindenden Coeffi-cienten bezeichnet. Die Norm dieser Complexen ist

/(a-st rö -stx -st ch)/(a — rö -st^> — r?)—/(a-strö)/(« — rö)

-U/(a—-st/(a-strö)/^ (a—rö)(^i—ch)>- -st...

Setzt man (Allg. Arithm. Z. 31, 9)

/(« -st rö) — re'V , -st rö) — ss'-l, /> -s- ch — te"? ,

so findet man für die Veränderung der Norm

/(a -st rö -st -st ch)/(cr — rö -st — r?) — /(a -st rö)/(rr — rö)

— -st

— 2^Lt^eos(— go -st x -st ^rjr) -st . . .

Bei hinreichend kleinen Werthen von r stimmt das Zeichen dieser Reihemit dem Zeichen ihres ersten Gliedes (8). Man kann aber rp innerhalbgegebener Grenzen so wählen, daß eos(— <p-st ^ -st Lip) negativ wird,daß also die Norm von /(« -st rö) durch die Aenderung von a -st röum /i -st eine Verminderung erleidet.

Zu demselben Schlüsse gelangt man, indem man die Veränderung-st ch durch darstellt, wobei k eine beliebige positive Größe und yeine Wurzel einer Einheit bedeutet. Die Entwickelung nach steigendenPotenzen von §>r giebt

/(a -st rö -st pt) -- /(er -st rö) -st /^(« -st r'ö)(>>^ -st . .

^ A -st -L -st ((7 -st M)(>V -st . . .

Macht man --- e, welches entweder 1 oder — 1 ist, so findet man

/ (er -st rö -st y«) ^ -st -st . . -st r'(L -st -st . .).

Die Norm dieser Complexen

^2 2k(A6 -st SOM -st . .

wird bei hinreichend kleinen Werthen von r und nach geeigneter Wahlvon s geringer als die Norm von /(er -st rö).