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Algebra.

«i a-,

y>(«)

r

S 2

s, r.

Wenn man zu den Elementen der ersten Colonne die mit,S , ^2 , . .multiplicieren Elemente der 2ten, 3ten, . . Colonne addirt, so bleibt dieDeterminante unverändert, während alle Elemente der ersten Colonneverschwinden. Also verschwindet die Determinante, und Plu) --- 0 istdie gesuchte Gleichung, deren Wurzeln die conjugirten Werthe /<A),/<A), - , ,/(/)„) der algebraischen Funktion « sind.

II. In wO) hat u" den Coefsicienten (—1)°-,,'°, und wenn manw(O) durch diesen Coefficienten dividirt, so findet man das mit (— 1)°multiplicirte Product der Wurzeln (4). Also ist

w(0) - - - /(^)

Setzt man /(-r) ---- ) j . (rr — , so findet man

/(§l) ^ ^ ^

--- — « 1 ) . .

Nun ist — 2?) - - — (— folglich

P(O) . . /(^) --- (— 1)°-"Kw"sOi) . . s(«^)

«"S..---/)(«,

wenn man durch D(> - ) das Product der mn Differenzen bezeichnet,

welche durch Subtraktion aller « von allen ^ entstehn.

III. Das Product der conjugirten Werthe / ) . . /(/?„) mit

oder der conjugirten Werthe F(^) . . mit (—oderaller Differenzen ^ — « mit ist y>(0), eine homogene ganze

Funktion der Coefficienten « von n Dimensionen und der Coefficientenö von m Dimensionen, und heißt die Resultante der Funktionen/(-r) und F(a?) in Bezug auf die Variable «*).

Wenn z. B. die Coefficienten a^, , «^,,2 , . . und S^,

S^, 2 , . . homogene ganze Funktionen der Variablen U, r von 0, 1, 2,. .Dimensionen sind, wenn demnach /O) und §-») homogene ganze Func-

') Euler Usw. äs Berlin 1748 x. 234.