AD CURVAS INVENIENDAS APPLICATA. IßC O R O L L. I I.

40. In hujusmodi igitur Problematibus, ubi tale maximum mi-nimumve qua?ritur, non opus est quantitatem abscissa?, cui ma-ximum minimumve respondeat, definire; sed si, pro una quacun-que abscissa, formula sZdx sit maximum vel minimum , tum ea-dem pro quacunque alia abscissa eadem proprietate gaudebit.

C O R O L L. III.

41. Hujusmodi igitur Problemata resolventur, si singula? cur-va? quaesita? particula? ita determinentur, ut pro iis yalor formu-la? f Zdx fiat maximus vel minimus. Tum enim simul totacurva, & quacunque ejus portio, pariter eadem maximi tninimi-ve proprietate erit instructa,.

S C H 0 L I 0 N.

42. Proprietas ha?c, qua gaudent curva? in quibus istius ma-di formula? szdx , ubi Z est functio algebraica seu determinataipsamm x, y, p, q, &c. sunt maximum vel minimum, est ma-ximi momenti; ea enim innititur universa methodus hujus gene-ris Problemata resolvendi. Ideo autem potissimum hanc Propo-sitionem afferre visum est, ne ea proprietas, qua? his tantumformulis s zdx , ubi Z est functio vel algebraica vel determina-ta , est propria, omnium omnino formularum qua? proponi pos-sunt communis esse putetur : in sequente enim Propositionedemonstrabimus, si in Z insint formula? integrales j tum eandemproprietatem non amplius locum habere: ex quo simul naturahujusmodi quaestionum clarius intelligetur. Hujus autem pra?-fentis Propositionis demonstratio ex eo petita est fundamento,quod valor formula? szdx , siquidem Z est functio vel alge-braica vel determinata ipsarum x,y, p, q, r, &c. qui conve-nit cuicunque abscissa? portioni MN,a sola curva? portione res-pondente m n pendeat, neque a reliqua curva, vel anteriore a m,vel posteriore nz afficiatur : qua? ratio cessat, si in z insint for-

C 2 mula?