At CVRVAS INVENI Elf t AS APPLICATA. it

Propositio III. Theorema.

43. Si fuerit a m z curva abseife A Z respondens , in qua fZ d Xmaximum vel minimum , //r Z autem contineantur formula in-tegrales indeterminata ; tum eadem maximi minimive proprietas noncadit in quamlibet curva portionem y sed toti tantum curva abfeißaAZ respondenti propria erit.>

DEMONSTRATIO.

Concipiatur tota curva amz, pro qua fZdx est maximum'Vel minimum , in duas partes quasque divisa per applicatam'Mra; sirque formula? s'Ldx valor conveniens portioni am=P, ejusdem autem formula? valor pro altera portione mz sit= Q: P ro tota igitur curva amz valor formula? f'Z.dx erit= P-f-j 3 , quem ponimus esse maximum vel minimum. QuöAutem omnem ambiguitatem tollamus , totamque rem distinc-tius proponere queamus; ponamus P + Qesse' maximum : quodenim de maximo demonstrabitur , idem de minimo facile irttel-ligetur. Quod si jam valor ipsius Qa v alo re ipsius P non pen-deret , tum aggregatum P + Q, maximum' esse non posset, nisisimul uterque valor P & Q feorsim sit maximus. At nostrocasu, quo quantitas Z in fe continet formulas integrales indetemminatas, valor ipsius Qnon tantum a curva? portione m z adquam refertur pendebit, sed simul a tota curva anteriore am;atque adeo a valore ipsius P. Nunc dicimus, ad id ut P+ Qfit maximum, non requiri, ut valor ipsius P sit maximus. Po-namus enim portionem curva? am ita esse comparatam, ut pro'ea P sit maximum ,> & aliquantillum’ mutari- concipiatur portio'curva? am, ita ut valor formula ?szdx minor evadat, puta = P'—/>: fieri utique poterit ut ex hac mutatione valor ipsius Qcrescat,quod incrementum ponatur ^:eritque, mutata aliquantillum por-tione am, ita ut pro ea szdx non amplius sit maximum, va-lor formula? sZdx pro tota curva amz = P— p -f-Qq -qiCum igitur evenire queat ut sit intelligitur formn-

C z, lam