AD CURVAS INVENIENDAS ASSO LUI A. 47

cere lineas rectas, & quidem quafcunque utlibet ductas. Namin aequatione P = C , cum Csit constans arbitraria, valor ipsiusp non solum constans, sed etiam arbitrarius evadet; ex quo linearecta quaecunque resultabit. Quamobrem si per data duo punctacurva duci debeat, in qua sit/lz d x maximum vel minimum , acz sit fiinctio ipsius/ tantum , tum satisfaciet linea recta per illa 4data duo puncta ducta.

SCHOLION I I.

31. Quoniam supra jam vidimus in hujusmodi Problema-tis coordinatas x 8 c y inter se commutari, atque, si commodumvideatur, applicatam y tanquam abscissam tractari posse, idemhoc quoque casu confirmari juvabit. Sit igitur curva investi-ganda in qua tixfzdy maximum vel minimum, existente Zfunctione ipsarum x,yScp, & d Z = Mdx + &dy + P dp.Ha?c autem formula sz d y ad nostram formam reducta abit insZpdx\ in qua exitd.Zp r=Mpdx-\-}dp dy-^-^Z-^Pp^dpx^ex qua formula? proposita? valor differentialis respondens erit

(JV/ dx d-Z - P dp —p dP ) nv -•= (- M dx 2 P dp :

■— p d P ) nv : & asquatio pro curva quassita erit o = — Mdx’

— 2 P dp —— pdP; seu 0= — M dy -— d.Pp*. Quod sinunc ad similitudinem ostendendam, quia hic y tanquam abscis-sam consideramus, ponamus dx= 7 t dy ,■ erit/> = — 8 c dp =:

7T

— - ir = —p p d tf i exh dz= Md x -\-N d y —Pppd w =

Mdx + Ndy + n d 7 r, ponendo rr = —Pppi . ur similitudoterminorum confervetur. Quapropter asquatio pro curva erit 0 =

— Mdy + dn; quas eadem asquatio prodiisset, si in for-mula sZ dy , applicata y in abscissam & vicislim abscissa in appli-catam transmutetur. Proposita igitur quacunque formula indeter-*minata ex x & y horumque difiercntialibus composita, qua? de-beat esse maxima vel minima; coordinatarum x di y utramlibetlicebit tanquam abscissam tractare, ad eamque maximum mini-mumve accommodare.

Exem-