ELASTICIS,

a8j

singulis punctis M sollicitaretur viribus In directionibus

M*-. Per regulam ergo supra 8. 56 Inventam, colligamur om-nes hae vires per arcum aM applicat*, atque prodibit summa

= —fj/dx^ qu* ibi in locum ipsius p substitui debet. Qu»*-cum vires reliquar P, ££, & q , quae ibi habebantur, evanes-cant , natura curvae exprimetur vquattone = sf dx : unde

habebitur

erit

IKKK

E 4 /y d d y _

M

— sä x sy dx.aj J

Cum vero sit R

d X

d d y 5

, -i— = — ■f.sdxsj dx-, difserentiando ^¥.1 =

dx aj J dx as

xsy dx : denuoque differentiando prodibit ista «quatio disseren-

tialis quarti ordinis. Ekk d+y= ^ ■'«

68- Hac ergo aequatione & natura curvae BMa exprimitur,& ex eadem, si ad casum oblatum accommodetur , longitudo fdeterminabitur; qua cognita, ipse motus oscillatorius innotescet.Ante omnia autem hanc aequationem integrari oportet: qua* cumpertineat ad id aequationum differentialium altiorum graduumgenus, cujus integrationem generalem exhibui in Miscell. Berol,Volumine VII, hinc sequens «quatio integralis repcrictur ,

ponendo brevitatis ergo — — i 4 ; prodibit scilicet

X -- X

y = Ae c+Be c + C ün.— + D cos. — ,

J cc

ub! - denotat numerum cujus logarithmus hypcrbolicus cst= 1;

& sin. — & cos. — denotant sinum & cosinum arcus = in cir-c c c

culo, cujus radius = 1 , assumpti. Tum vero A, B, C>$c Dsunt quatuor constantes arbitrari« per quadruplicem integratio-nem introductae, quas ex accommodatione calculi ad pr«ientemcasum desinite oportet.

69, Determinatio autem constantium sequenti modo institue-

Nn 3 tux.