LIBER IX. CAPVT XLVII. 357ſuper E cadit in medio, eadet etiam ubique: igitur à mouebitur perAE. Quòd ſi motus Ec tardior ſit, mouebitur ad partem propio-rem B: quia minus trãsferetur à moto. Vhi ergo A diſceſſerit ex inter-ſectione circulorũ mathematicorũ x BC& AHG ſtatim moueturper duos circulos quaſſ hincinde minores& minores,& tamen uerèper nullũ. Ita ut ſi motus ſint æquales, à ¶& à N erunt æquales, igiturxn& KN: cùm ergo uiciſſim diſcedat ex AE, uerſus B E,& ex ABuerſus& E,& æqualiter non poterit peruenire, niſi ad E. Sed ſi moueatur uelocius motu à B, quàm AF: ita ut An ſit longior AN, erit H kpari ratione longior NR: igitur A non Pperueniet ad R, ſed propiusb. Habes igitur motum x uſq; ad E Fꝛpuncta uerò quæ ſunt in F, utpote N, non peruenient ad lineam BF in E puncto: quia ſtatim ubidiſcedet ex A z, mouetur utrinq; quaſi per paralellos A F& A B, igi-tur non perueniet ad ꝑ: perueniat igitur in p, quando à perueneritin E,& directa x E, perueniat ad O, dico quòd p erit propinquius Equàm O. Quia enim Il diſtat ab quarta circuli,& A BE minus mo-vebitur N ad antarcticum uelocius quàm ad occidentt ſed A æqua-liter, ut demonſtratum eſt,& iam ab initio fuit propius antarcticoquam, igitur in fine n erit multò propius F quàm A: igitur pquàmo. His cognitis habes motum omnium punctorum in quarta ABE,nam puncta in à B mouebuntur reſpectu E ut in A P reſpectu& B.v Quia B& F ſunt poli uiciſſim. Puncta uerò intermedia mouentur,ut demonſtratum eſt in ſua origine, ut k uelut A KE& ita de alijs. Exquo patet, quòd duo puncta, puta 4& N, nunquam poterant perue-nire in idem punctum mathematicum, quia ſimul mouerentur perduas lineas propriam& alteriu, quando ex illo puncto diſcederent.Ex his habes motum punctorũ dimidiæ ſphæræ, quia cùm ſint octoPartes ABF ABG, CDF, DPOG, C BE,C BG, ADRA DG,& ſint ſex punctaterminalia, è quibus quatuor ſunt poli DG duo reliqua non: ſcili-cet à& C erunt quatuor partes primæ terminatæ duobus polis,&ideo inter ſe ſimiles: reliquæ quatuor uno tantùm,& ideo etiã inter ſemiles. Capio igitur B CE, in qua etiam puncta n& O correſpon-dent punctis A B& AF, quia ſunt inter polum,& punctum mobile,ideo notus motus eorum. Supereſt ut doceamus motum F. CapioAgo à punctum quod non mouetur ex ſe, cùm ſit polus, ſed motu Etantůùm uerſus orientem infra, ſtatim uerò ubi diſceſſerit à ſuo lococuchmagitur x B puncto mathematico per paruum circulum uer-us ſeptentrionem,& perpetuò hi circuli augentur, ficut reliqui qui-

us fertur ad orientem minuuntur: quia tamen cùm R, fuerit iuxtao, mouebitur ab occidente in orientem per parallelum maioremmedietate æquinoctialis: ſequitur ut n citius perueniat ad C G, quàmad dimidium O, uerſus G. Nam cùm moueretur per æquales pa-nllelos, peruenit ad medi R Figitur perueniet propius 2 8215

it di/