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Elektrodynamik.
1) Beide Elemente sind longitudinal,
9 = 9' == e = 0,
„ ii'dsds'
R — ■+* —^— ö — •
2 r‘
In derselben Geraden liegende Stromelemente müssten sich hiernach abstossen.
2) Beide Elemente sind transversal und parallel.
R = -
e = 0.ii'dsds'
Zwei derartige Elemente ziehen sich an. Wir bemerken hierzu noch, dassdem Grundgesetz, je nach der Wahl der Einheiten für die Stromstärke, ein con-stanter Faktor hinzugefügt werden müsste. Indem derselbe gleich 1 gesetztwurde, ist die Einheit der Stromstärke nach elektrodynamischem Maassdefinirt, d. h. derjenige Strom ist gleich eins, welcher in der Einheit der Ent-fernung auf einen gleichen parallelen Stromleiter die Einheit der Kraftwirkungausübt, wenn beide Leiter die Länge 1 haben.
3) Beide Elemente sind transversal und zu einander senkrecht:
R = 0.
4) Ein Element ist longitudinal, das andere transversal:
R = 0.
Das ÄMPkRE’sche Grundgesetz kann noch auf eine andere Form gebrachtwerden. Zu diesem Zweck geben wir zunächt einige Formeln. Sind die Coor-dinaten der Anfangspunkte von ds und ds':
x, y, z, resp. x ’, /, z',
daher:
r* = (*' - *)« + (/ - y)* -4- (*’ - z) s ,
so ist:
dr ix'
— x)
dx'
(/
->) dy' .
(7-
■ z)
ds' ~~
r
17
H-
r ds'
r
dr
= — cos 9,
ds
dr
dr
d 2 r
{dx
dx' dy
dy'
dz
ds
■H'+ r
dsds'
= ■
ds' ds
17 +
ds
Also:
R =
iV
'dsds' ,
( d*r
1 dr
dr'
, 3 1
V dsds'
2 Ts
Ts'
ds'
7 = cos 9',
cos e.
)■
( 2 )
Die rechtwinkligen Componenten von R nach den Axen sind:
X = R
x — x
y= r-
Z = R
r r r
Bei Benutzung der Gleichung (2) kann man X auch in der folgendenWeise schreiben:
1
X =
2 L dsds'
d
r dxds' ds
d — , i
r dx~ds J7
C. Wirkung eines geschlossenen Stromes auf ein Stromelement.
Das Element ds' gehöre zu einem Leiter von endlicher Länge. Die Wirkungdesselben auf ds erhält man, wenn man die Summen aller Componenten nacheiner Axe bildet. Es ist also:
X s = 2 *.