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Induction.

P=Wirfdo^ = iMfj,

wo:

p2 = x 2 -t-jy 3 .

Hier ist die Integration über den Querschnitt der ersten Spirale auszuführen.

Ist derselbe ein Kreis vom Radius a, so ist:

P = iizNN'(R — y/R* — a 2 ). • (23)

Ist derselbe ein Rechteck mit der Seite a in der Ringebene und der Seite bsenkrecht zu derselben, so ist:

P = 2 NN' b ■ log ^ ^ ~. (24)

Auch der Coefficient der Selbstinduction einer ringförmigen Spirale kannhiernach berechnet werden. Die Anzahl der äusseren Windungen sei derjenigender inneren gleich, also:

N= N'.

Im Grenzfall kann man beide Windungslagen zusammenfallen lassen. Danngeben die eben entwickelten Formeln die Coefficienten der Selbstinduction; alsofür den Fall des kreisförmigen Querschnitts:

P = 4irW 2 (i? — VW 3 — a ?). (25)

Es seien ferner die beiden Ringspiralen eng auf einen Eisenring aufgewunden,dessen Magnetisirungszahl k ist, dann ist der Inductionscoefficient der innerenSpirale in Bezug auf die äussere bei Mitwirkung der Eisenmasse:

P= 4itALV'(l + iTzb)[P — yP* — « 2 ), (26)

d. h. wenn durch die erste Spirale ein Strom von der Intensität i geschickt wirdund derselbe wird geöffnet oder geschlossen, so wird in der secundären Spiraleeine elektromotorische Kraft:

£= 4triVV'z'(l + ink)(P — yP* - a 2 )

inducirt.

Diese Formeln wurden zuerst von G. Kirchhoff 1 ) entwickelt und später vonStoletow 2 ) u. A. benutzt, um die Magnetisirungszahl k als Function der Strom-stärke zu bestimmen.

Bei anderen Anordnungen der Drähte ist — wie schon bemerkt — dieBerechnung der Inductionscoefficienten schwierig, sodass meist nur angenähertrichtige Formeln dafür ermittelt worden sind. Wir stellen hier einige derselbenzusammen, wobei die Bezeichnung q für Coefficienten zweier Drähte aufeinander,p für Coefficienten der Selbstinduction gelten soll 3 ).

1) Inductionscoefficient zweier geradliniger, paralleler Drähte von der Länge lund der Entfernung a\

q — l • log VP + o' + J + 2a _ 2 (27)

Näherungswerth, wenn a klein ist im Vergleich zu /:

q = 2l(log^-l) .

>) G. Kirchhoff, Pogg. Ann., Ergzbd. 5, pag. 1. 1870; Gesam. Abh., pag. 223—230.

2 ) Stoletow, Pogg. Ann. 146, pag. 434. 1872.

3 ) Vergl. Cl. Maxwell , Lehrbuch der Elektricität, deutsch von Weinstein , 2, pag. 384bis 434 und V. v. Lang. Einleitung in die theoretische Physik. 1891, pag. 443—449.