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Induction.
a) Coefficient der Selbstinduction einer Rolle, deren Windungen einenrechteckigen Raum von der Breite b und der Höhe c ausfüllen. Der mittlereRadius der Rolle a ist gross im Vergleich zu b und c. Die Anzahl der Win-dungen ist N.
8 a ( 3 b*-
p - 4 izaN^
log
/ 3£ 2 + c 2 \
i 1 + ' 96a 2 )
b 2
16« 3
( 35 )
yb 2 + c 2
c
Hierin sind y t und j y 2 Functionen von: x =-j, für welche Stefan Tabellenberechnet hat, welche wir hier combinirt folgen lassen.
X
Ti
y-,
X
Vi
y-i
o-oo
0-50000
0-1250
0-55
0-80815
0-3437
0-05
0-54899
0-1269
0-60
0-81823
0-3839
010
0-59243
0-1325
0-65
0-82648
0-4274
0T5
0-63102
0-1418
0-70
0-83311
0-4739
0-20
. 0-66520
0-1548
0-75
0-83831
0-5234
0-25
0-69532
0-1714
0-80
0-84225
0-5760
0‘30
0-72172
0-1916
0-85
0-84509
0-6317
0-35
0-74469
0-2152
0-90
0-84697
0-6902
0-40
0-76454
0-2423
0-95
0-84801
0-7518
0'45
0-78155
0-2728
1-00
0-84834
0-8162
0-50
0-79600
0-3066
Nimmt man noch Rücksicht auf den Umstand, dass der Draht besponnenist, und bezeichnet mit r x den Radius des besponnenen, mit r 2 den Radius desunbesponnenen Drahtes, so ist der obige Werth von p noch zu vermehren um:
4it aJV ylog ~y -+- 0 T 5494 J .
b) Für den Inductionscoefficienten zweier coaxialer, gleicher Rollen mitdem mittleren Radius a und der Windungszahl N, deren Mittelpunkte sich imAbstand d von einander befinden, erhält man in erster Annäherung diefolgende Formel:
f 8 a b*—c* 2b i 4- 2c 4 — bb 2 c 2
q = 4it0iV' 2 \bg - j - 2 + -jä jT + T2Ö^
3^6 _ 7^4^2 + _ 3f 6\ v 6 )
H 504^" J '
Auch hier wird vorausgesetzt, dass a gross ist im Vergleich zu b, c und d,dass aber d grösser ist als die Diagonale des von den Windungen erfülltenRechtecks.
In sehr allgemeiner Weise hat B. Weinstein 1 ) das Problem der Inductioneiner Rolle auf sich selbst, sowie der Induction zweier coaxialer Rollen vonverschiedener Windungszahl behandelt. Auf die Wiedergabe der Formeln fürdie genaue Berechnung der Inductionscoefficienten müssen wir hier verzichten,indem wir auf die Originalabhandlung verweisen.
Der Inductionscoefficient von Rollen auf einander, welche sich in beliebigerrelativer Lage befinden, kann nur angenähert durch Reihenentwickelungen be-stimmt werden 2 ).
Haben die beiden Rollen denselben Mittelpunkt, ist ferner der mittlereRadius der einen Rolle erheblich grösser als derjenige der anderen, so ist der
*) Weinstein, Wied. Ann. 21, pag. 329—360. 1884.
2 ) Ql. Maxwell, Lehrbuch etc. 2 , pag. 408.