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ünduction.

es ein rein mathematisches Problem, den zeitlichen Verlauf der Stromstärke zuberechnen.

Die hierzu erforderlichen Gleichungen lassen sich auch in den complicirterenFällen angeben, wo es sich um eine grössere Anzahl von Stromkreisen handelt,in welchen beliebige elektromotorische Kräfte thätig sind, und welche durchInduction auf einander wirken. Auch können die einzelnen Kreise in beliebigerWeise verzweigt sein.

Allgemein soll es hier also unsere Aufgabe sein, die Theorie veränderlicherelektrischer Ströme in Drahtleitungen zu entwickeln.

Ich schicke noch einige Bemerkungen voraus.

Die vorhandenen Leitungen werden zwar als in sich zurücklaufend voraus-gesetzt. Man kann aber nach denselben Grundsätzen auch den Fall behandeln,dass die Leitung nicht geschlossen ist, sondern an den Belegungen eines Con-densators endet.

Dagegen soll die beschränkende Voraussetzung gemacht werden, dass diein Betracht kommenden Leitungen nicht »sehr lang« sind, oder dass ein, aneiner Stelle derselben erregter Strom in der ganzen Leitung denselben Werthbesitzt. Mit anderen Worten, die Stromstärke soll eine Function der Zeit alleinund nicht auch noch eine Function des Ortes oder der Entfernung von einembestimmten Punkt der Leitung sein. Sehr lange Leitungen in diesem Sinnesind die oberirdischen und noch mehr die submarinen Telegraphenlinien 1 ).Für massig lange Leitungen, auch wenn dieselben Hunderte von Metern langsind, werden die jetzt zu entwickelnden Gleichungen mit grosser Annäherunggelten.

In einer unverzweigten, geschlossenen Leitung sei die elektromotorischeKraft E — eine Function der Zeit — wirksam. Die Erfahrung lehrt, dass dasOHM’sche Gesetz auch in diesem Fall ebenso anzuwenden ist, wie bei con-stanten Strömen. Wenn man also der angeführten, elektromotorischen Kraftnoch diejenige der Selbstinduction hinzufügt, so ist die Summe der beidenKräfte dem Produkt aus Widerstand und Stromstärke gleichzusetzen 2 ). Aufdie Zeiteinheit bezogen, ist die elektromotorische Kraft der Selbstinduction,wobei wir hier, wie überall, die Inductionsconstante e = 1 setzen:

Also ist:

Jw = E — p

d J_

dt '

( 1 )

Kommt hierzu noch die Inductionswirkung einer benachbarten Leitung,in welcher die Stromstärke J' sei, so ist die davon herrührende, elektromotorischeKraft:

während umgekehrt die erste Leitung eine elektromotorische Kraft

in der zweiten Leitung hervorruft.

l ) Vergl. Handbuch 3 (1), pag. 183—187.

-) Die folgenden, allgemeinen Gleichungen wurden zuerst von H. v. Helmhoi.tz entwickelt.Pogg. Ann. 83. pag. 505—540. 1851; Gesamm. Abh. I., pag. 429—462.