Allgemeine Gesetze über den Verlauf von veränderlichen Strömen in Drahtleitungen. 379
Handelt es sich um n Stromkreise, in welchen veränderliche, elektro-motorische Kräfte thätig sind, und welche gegenseitige Inductionswirkungen aus-üben, so gilt das Gleichungssystem:
, dj x dj 2
djn w
q\n -TT = E ,
dt
J 2 w 2
dj±
di
a - J '-
dt
n d l 1
dt
d Jn „^ dt ~ E *
( 2 )
7 , dJn dT < dT n — \
JnWn + p H -+- q ul + . • • q»-l,n —Jf = E».
Hierzu ist noch zu bemerken, dass die wechselseitigen Inductionscoefficientenihrer Bildung nach der Beziehung:
... == $s, r
genügen müssen.
Für den Fall verzweigter Leitersysteme kann man die KiCHHOFF’schen Sätzeder Verzweigung constanter Ströme anwenden, wenn man die Inductionswirkungenmit berücksichtigt.
Von einem Verzweigungspunkt des Netzes ausgehend summiren 'wir zu-nächst alle Produkte aus Widerstand und Stromstärke in den einzelnen ( n )Zweigen für einen vollständigen Umgang und setzen diese Summe gleich denzeitlich veränderlichen, von anderen Ursachen herrührenden, elektromotorischenKräften, vermehrt um die Wirkungen der Selbstinduction, sowie um diejenigender Wechselinduction von anderen Zweigen. Alle diese Gleichungen sind nachdem Schema zu bilden:
2 (.
Jn »« + p,t
dJn
dt
1 q>tt
d J,,
dt
! )-2
E H .
(3 a)
Während die erste Summe sich auf die n Zweige des Umganges bezieht,gilt die zweite Summe für die auf jeden einzelnen Zweig wirksamen Inductionen,deren Anzahl m natürlich eine für jeden einzelnen Zweig verschiedene sein kann.
Der zweite KiRCHHOFF’sche Satz giebt, wie bei constanten Strömen, fürjeden Verzweigungspunkt:
2 /=° ( 3b >Dabei ist allerdings vorausgesetzt, dass der Verzweigungspunkt nicht mitden Belegungen von Condensatoren verbunden ist.
Um auch diesen Fall zu berücksichtigen, behandeln wir zunächst das folgendeProblem. Eine Drahtleitung sei nicht in sich geschlossen. Ihre Enden führen zuden beiden Belegungen eines Condensatorsvon der Capacität c. In der Leitung seidie zeitlich veränderliche, elektromotorischeKraft E wirksam. Die Potentiale der beidenBelegungen mögen die Werthe V a und Vshaben. Dann gilt das Gleichungssystem:
C
r dj
Jw + p Tt + y a .
J-
d{V a -
- Vs = E,Vs)
(4)
(P. 220.)
dt
Handelt es sich um ein verzweigtes Leitersystem, bei welchem mit den Verzweigungspunkten A und B die Belegungen eines Condensators c verbundensind (Fig. 220), so tritt in die Summe für den Verzweigungspunkt A noch derAusdruck: