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Induction.

6) Verbreitung elektrischer Schwingungen in der Wheastone’ sehen Brücken-

verzweigung (Fig. 227) x ).

In dem Hauptzweig sei die Stromstärke:

J 0 = cos mt, m =

T -

Es soll Amplitude und Phase des Stromes imBrückenzweig berechnet werden, wobei noch an-genommen werden mag, dass parallel zu den vierSeitenzweigen Condensatoren so angeordnet sind,dass ihre Belegungen mit den vier Ecken durchLeitungen von geringem Widerstand und ohneJt Selbstinduction verbunden sind. Die Kenntniss

T- 227 -l beider Grössen ist von Interesse. Bei den meisten

Versuchen wird entweder ein Telephon in den Brückenzweig eingeschaltet oderes wird ein Elektrodynamometer angewandt, von welchem zweckmässig die eineRolle R in den Hauptzjveig, die andere R' in den Brückenzweig gebracht wird.Wenn die Anordnung so getroffen ist, dass das Telephon schweigt, so zeigtauch das Elektrodynamometer keine Ablenkung. Der letzte Fall kann aber

IC

auch dann eintreten, wenn die beiden Ströme einen Phasenunterschied ^ haben,wobei das Telephon tönt. Die Bedingungen für den einen und anderen Fallkönnen ermittelt werden, ohne dass man nöthig hat, die Rechnung vollständigdurchzuführen. Setzt man:

J 0 = cos (mt) = ^(e Xi + e~ xt ), X = mi,

so braucht man das System der KiRCHHOFF’schen Gleichungen nur für denFall zu lösen, wo der Hauptstrom: e Xt ist.

Findet man dann für den Brückenstrom:

Ke x *= (A i£)e K

so ist der gesuchte Werth des Brückenstroms, der zu J 0 gehört:

/ = C ■ cos (mt — <j>),wo

(50)

(51)

C — y A 2 + B 2 , tang cp = — .

Setzt man zur Abkürzung:

a = w + Xpb = 1 + cX(w + Xp)und unterscheidet die Werthe für die einzelnen Zweige durch die Indices (fürden Brückenzweig ohne Index), so ist:

K = A -+- iB =

a x a i b i b i — a 2 a i b 1 b^ _ (52)

(a x b 2 + a i b 1 )(a 3 b i + b^a^)-i-a[b 1 b 2 (a s b i + b 3 a i )-

Anwendungen.

b 3 b i (a 1 b 2

b 1 a 2 )] ’

a) Der Phasenunterschied beträgt Dann ist: A = 0.

Specielle Fälle:

a) Keine Condensatoren; nur Zweig 1 hat merkliche Selbstinduction.Dann ist:

w(w 3 -p- w 4 )

2 P 2 = ( W 2 ^ - W l) [ W 1 ■

w 3 w 4 -t- w

4

w\

(53)

') A. Oberbeck, Wied. Ann. 17, pag. 816—841. 1882. — Lord Rayleigh, Proc. Roy.Soc. 49, pag. 203. 1891.