Die Griechen.

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die Veranlassung dazu gegeben. Plutarch (über das Daimo-nion des Sokrates, Kap. 7) berichtet: auf der Rückreise vonÄgypten seien dem Platon in der Gegend von Karien eineAnzahl Delier begegnet,

„welche ihn baten, da er Geometrie verstehe, er möchte ihnen einen seltsamenOrakclspruch auslegen, den ihnen der Gott ausgegeben habe. Derselbe lautetenämlich, die Delier wie die übrigen Hellenen wurden von den dermaligen Übeln be-reit werden, wenn sie den Altar in Delos verdoppelten."

Hierbei nun hätten sie sich sehr ungeschickt benommen,zuerst z. B. einen Altar mit doppelt so großen Seiten gebaut,ohne zu bedenken, daß er dadurch 2X2X2 — achtmal sogroß als früher wurde; in ihrer Not hätten sie nun Hülfebei Platon gesucht; dieser hätte ihnen ihre Vernachlässigungder Geometrie verwiesen und sie belehrt, daß man zur Ver-doppelung des Würfels zu zwei gegebenen Linien zwei mitt-lere Proportionale finden müsse (welchen Satz auch Eukleidesin seinem achten Buch dem Platon zuschreibt). Doch hätteder Gott seine Antwort nicht wörtlich verstanden wissen, son-dern sie von ihren Leidenschaften ab zur Beschäftigung mitder Wissenschaft und einem bessern Lebenswandel rufen wollenu. s. w. — Eutokios in seinem Kommentar zu des ArchimedesSchrift über Kugel und Cylinder, beschreibt auch das Instru-ment, welches Platon zur Konstruktion dieser zwei Linien er-funden haben soll; es ist abgebildet bei Bretschneider, dieGeometrie und die Geometcr vor Eukleides, Leipzig 1870,Figur 12.

Nach den Kommentaren des Proklos zum Eukleides (vonAlexandria) war es jedoch schon Hippokrates von Chios(ca. 440 v. Chr., nicht zu verwechseln mit dem berühmtenArzte desselben Namens von Kos), der das Problem der Ver-doppelung des Würfels auf dasjenige zurückführte, zu zwei ge-gebenen geraden Linien zwei mittlere Proportionale zu finden,also:

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Wird hierin b — 2 a gesetzt, so ist x die Seite des