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Die Griechen.

Würfels, welcher doppelt so groß ist, als der Würfel mit derSeite u; denn es verhält sich, a — 1 gesetzt

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1 : 2» — 2» : 2-1 — 2» : 2

Außerdem ist dies nur eine Verschiebung, nicht eine Lösungdes Problems. Zwei solche Lösungen lieferte vielmehr erstMenaechmos, ein Schüler Platons, und zwar vermittelstzweier Parabeln und vermittelst einer Parabel und einer Hy-perbel; andere gaben dann später noch andere Lösungen.Eratosthenes endlich (276—195 v. Chr.) erfand ein Instru-ment, das Mesolabion, zur Konstruktion der beiden mittlerenProportionalen. Es besteht aus drei kongruenten, verschieb-baren Rechtecken und ist abgebildet bei Suter, Geschichte derMathematik, Figur 5.

Die Nachricht betreffs der Inschrift über der Türder Akademie /ei-öetb' «IM?» /«ov rip-

(laß keinen der Geometrie Unkundigen hier eintreten) findetsich erst bei Johannes Philoponus in seinem Kommentar zudes Aristoteles Schrift äs uniwa, wo es heißt:

ktb-rm (Ein Pythagoräer aber ist Platon, vor dessenSchule angeschrieben stand, kein der Geometrie Unkundigermöge hier eintreten). Daher stammt wohl auch die Behauptung,daß der Spruch pythagorisch sei, was keinen rechten Sinn hat.Auch kommt das Wort erst bei Aristoteles vor.

Sodann findet sich der Spruch bei Tzetzes Chiliaden, VIII.Vers 972—975.

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Vor seine eigene Tiir hatte Platon geschrieben: Niemand, der nicht Geometriegetrieben hat, soll unter mein Dach treten, d. h. kein Ungerechter soll hier eintreten,denn Gerechtigkeit »nd Billigkeit (Gleichmässigkeit) bedeutet die Geometrie.