VI

mehreren Vielecken gebildet wird, und diese nun, wie oben erwähnt wurde, theils über, theils in einanderüber Eck gestellt werden, wodurch die mannigfaltigsten Durchkreuzungspunkte in den Linien des Grund-risses sich ergeben. Diese verschiedenen Durchkreuzungspunkte der Grundrißlinien dienen nun zu eben sovielen verschiedenen, beliebigen Maaßen zu den Höhenverhältniffen, die jedesmal anders sich gestalten, jenachdem die den Grundformen untergelegten Vielecke beschaffen sind, wie bei'm Vorlegeblatte n gezeigt ist.Was aber die Formen der Verzierungen des Aufriffes betrifft, so werden auch diese, wie nachher entwickeltwerden wird, aus den nämlichen geometrischen Grundfiguren construirt, aus welchen die Grundformen einesWerkes gebildet sind, und wenn daher letztere aus dem Vier- und Achtecke construirt sind, so sollen auchdessen Verzierungen aus Vier- und Achtecken gebildet werden, und sind einer Schöpfung das Drei- undSechseck als Grundformen untergelegt, so sollen auch deren Verzierungen aus sich durchkreuzenden Dreiecken(Drei- Sechs- Neun- Zwölfecken) entwickelt werden. Die Verzierungen sind also, während sie freilich demUneingeweihten am meisten ins Auge fallen, das allerletzte, was bei Entwerfung einer Composition inBetracht kommt, und machen so wenig das Wesen der Sache aus, daß sie, je nachdem eine Compositionmehr oder minder reich, oder ganz einfach werden soll, reichere oder mindere Anwendung finden, oder ganzweggelassen werden können. — Zuerst werden also aus den geometrischen Grundfiguren die Grundformeneines Werkes gebildet und in den Grundriß gelegt. Hernach werden die nämlichen Grundformen aus demGrundriß in den Aufriß ausgezogen, wobei dessen Höhenverhältnisse aus den Durchkreuzungspunkten derGrundrißlinien (so wie aus der Diagonale des Grundquadrats) entnommen werden; und zuletzt werden dieVerzierungen des Aufrisses aus denselben Vielecken gebildet, aus welchen die Grundformen im Grundrißconstruirt sind.

2. Die Geometrie als Wurzel aller Formen.

lle Formen wurzeln demnach, wie bisher gezeigt worden (und was mehr oder weniger in allenStylen der Fall ist), in geometrischen Grundfiguren, mithin in den ewigen und unveränderlichenGesetzen der Geometrie. Diese beginnt ihre Schöpfungen mit den Linien. Durch Vereinigung einerersten — der lothrechten — mit einer zweiten — der wagerechten — Linie entsteht der rechte Winkel, durchdessen Verbindung mit einer dritten Linie das rechtwinklige, gleichschenklige Dreieck, und durch Verdopplungdes letztem das Quadrat, aus dessen Mittelpunkt und durch dessen Ecken der dasselbe umschließende Kreisgezogen wird. Diese Vereinigung des Quadrats mit dem Kreise, und zwar die Beschreibung des Kreisesum und in das Quadrat, führt (wie sich weiter unten, namentlich auch beim Vorlegeblatt VH zeigen wird)zu wichtigen Constructionen. Der Kreis aber ist die eigentliche Grundgestalt, durch deren Eintheilung mitdem Zirkel — durch das Kreistheilungsgesetz — die Construction sämmtlicher Vielecke am richtigsten sich ergiebt.Unter diesen bilden die Hauptfiguren des gleichseitigen Dreiecks und des Quadrats die eigentlichen Schlüsselzum gothischen Style, aus deren Durchkreuzung oder Uebereckstellung über und in einander die wichtigstenConstructionen der Grundformen, und zugleich die meisten andern Vielecke, als das Sechs- Acht- Neun-Zwölf- Sechszehneck u. s. w. hervorgehen. Außer diesen sind noch besonders anzuführen das Fünfeck, auswelchem das Zehneck, und das Siebeneck, aus welchem das Vierzehneck entspringt. Wenn aber die Vielecke auchauf andere Art, als durch den Kreis (nämlich vorzüglich durch die Durchkreuzung des Dreiecks und Vierecks)construirt werden können, so ist deren Construction durch die (im Vorlegeblatte I entwickelte) Kreistheilungdoch die genaueste, und, insofern sie die kürzeste ist, auch die praktischste. Durch Zusammensetzung von Flächenendlich entstehen Körper; so aus der Zusammensetzung von Dreiecken das Teträdrum, und aus der Zusam-mensetzung von Quadraten der Würfel oder Kubus, dessen Diagonalconstruction beim Vorlegeblatte Igezeigt ist. — Daß geometrische Grundfiguren allen Werken des gothischen Styles zu Grunde liegen, undderen Grundformen bilden, so wie, daß dieselben Grundformen in allen einzelnen Theilen eines ganzenWerkes, und sogar in dessen Verzierungen wiederkehren, geht am klarsten und einleuchtendsten aus derBetrachtung der alten Werke selbst hervor. So sind die Kirchenchöre durch den Kreis, d. h. durch aus derKreistheilung hervorgegangene Vielecke, z. B. durch das Sechs- oder Achteck, Zehneck, Zwölfeck, Vierzehneckconstruirt, und der Choresschluß ist daher bald dreiseitig, bald vierseitig, bald fünfseitig, bald siebenseitigvorgeschossen*). Durch den nämlichen Kreis aber, durch welchen das Vieleck des Choresschluffes construirt

*) Ausdruck im Titurel.